Apa yang dimaksud Aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan angka, huruf, dan tanda untuk merujuk pada berbagai operasi aritmatika yang dilakukan. Saat ini aljabar sebagai sumber matematika digunakan dalam hubungan, struktur dan kuantitas. Aljabar dasar adalah yang paling umum karena merupakan salah satu yang menggunakan operasi aritmatika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian karena, tidak seperti aritmatika, menggunakan simbol seperti xy menjadi yang paling umum daripada menggunakan angka.

Apa itu aljabar?

Ini adalah cabang yang dimiliki matematika, yang memungkinkan untuk mengembangkan dan memecahkan masalah aritmatika melalui huruf, simbol dan angka, yang pada gilirannya melambangkan objek, subjek atau kelompok unsur. Hal ini memungkinkan untuk memformulasikan operasi yang mengandung bilangan yang tidak diketahui, yang disebut tidak diketahui dan yang memungkinkan pengembangan persamaan.

Melalui aljabar, manusia telah mampu menjelaskan secara abstrak dan generik, tetapi juga lebih maju, melalui perhitungan yang lebih kompleks, yang dikembangkan oleh intelektual matematika dan fisik seperti Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707-1783) , Pierre de Fermat (1607-1665) atau Carl Friedrich Gauss (1777-1855), berkat kontribusinya kita memiliki definisi aljabar seperti yang dikenal sekarang.

Namun, menurut sejarah aljabar, Diophantus dari Alexandria (tanggal lahir dan mati tidak diketahui, diyakini hidup antara abad ke-3 dan ke-4), sebenarnya adalah bapak cabang ini, saat ia menerbitkan sebuah karya berjudul Arithmetica, yang terdiri dari tiga belas buku dan di mana dia menyajikan masalah dengan persamaan yang, meskipun tidak sesuai dengan karakter teoretis, cukup untuk solusi umum. Ini membantu mendefinisikan apa itu aljabar, dan di antara banyak kontribusi yang dia buat, itu adalah implementasi simbol universal untuk representasi yang tidak diketahui dalam variabel masalah yang harus dipecahkan.

Asal kata “aljabar” berasal dari bahasa Arab dan berarti “pemulihan” atau “pengenalan”. Dengan cara yang sama, ia memiliki arti dalam bahasa Latin, yang sesuai dengan “pengurangan”, dan, meskipun mereka bukan istilah yang identik, mereka berarti hal yang sama.

Sebagai alat tambahan untuk mempelajari cabang ini, Anda dapat mengandalkan kalkulator aljabar, yaitu kalkulator yang dapat membuat grafik fungsi aljabar. Memungkinkan dengan cara ini untuk mengintegrasikan, menurunkan, menyederhanakan ekspresi dan fungsi grafik, membuat matriks, memecahkan persamaan, di antara fungsi-fungsi lainnya, meskipun alat ini lebih sesuai untuk tingkat yang lebih tinggi.

Dalam aljabar adalah istilah aljabar, yang merupakan produk dari faktor numerik dari setidaknya satu variabel huruf ; di mana setiap suku dapat dibedakan koefisien numeriknya, variabelnya diwakili oleh huruf dan derajat suku saat menambahkan eksponen unsur literal. Ini berarti bahwa untuk suku aljabar p5qr2, koefisiennya adalah 1, bagian literalnya adalah p5qr2, dan derajatnya adalah 5 + 1 + 2 = 8.

Apa itu ekspresi aljabar

Ini adalah ekspresi yang terdiri dari konstanta integer, variabel, dan operasi aljabar. Ekspresi aljabar terdiri dari tanda atau simbol dan terdiri dari unsur spesifik lainnya.

Dalam aljabar dasar, serta dalam aritmatika, operasi aljabar yang digunakan untuk menyelesaikan masalah adalah: penambahan atau penambahan, pengurangan atau pengurangan, perkalian, pembagian, pemberdayaan (perkalian faktor kelipatan kali) dan radication (operasi kebalikan dari potensiasi) .

Tanda yang digunakan dalam operasi ini sama dengan yang digunakan untuk aritmatika untuk penjumlahan (+) dan pengurangan (-), tetapi untuk perkalian X (x) diganti dengan titik (.) Atau dapat direpresentasikan dengan tanda pengelompokan ( contoh: cd dan (c) (d) sama dengan unsur “c” dikalikan dengan unsur “d” atau cxd) dan dalam pembagian aljabar dua titik (:) digunakan.

Tanda pengelompokan juga digunakan, seperti tanda kurung (), kurung siku [], kurung kurawal {}, dan garis horizontal. Tanda hubungan juga digunakan, yaitu yang digunakan untuk menunjukkan adanya korelasi antara dua data dan diantara yang paling banyak digunakan adalah sama dengan (=), lebih besar dari (>) dan lebih kecil dari (<).

Juga, mereka dicirikan dengan menggunakan bilangan real (rasional, yang mencakup positif, negatif, dan nol; dan irasional , yang tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan) atau kompleks, yang merupakan bagian dari bilangan real, membentuk bidang tertutup aljabar. .

Ini adalah ekspresi aljabar utama

Ada ekspresi yang merupakan bagian dari konsep apa itu aljabar, ekspresi ini diklasifikasikan menjadi dua jenis: monomial, yang memiliki tambahan tunggal; dan polinomial, yang memiliki dua (binomial), tiga (trinomial) atau lebih tambahan.

Beberapa contoh monomial adalah: 3x, .

Sedangkan beberapa polinomial dapat berupa: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial).

Penting untuk disebutkan bahwa jika variabel (dalam hal ini “x”) berada dalam penyebut atau di dalam akar, ekspresinya tidak akan menjadi monomial atau polinomial.

Apa itu aljabar linier?

Bidang matematika dan aljabar ini adalah bidang yang mempelajari konsep vektor, matriks, sistem persamaan linier, ruang vektor, transformasi linier, dan matriks. Seperti dapat dilihat, aljabar linier memiliki berbagai aplikasi.

Kegunaannya bervariasi dari studi ruang fungsi, yang didefinisikan oleh himpunan X (horizontal) hingga himpunan Y (vertikal) dan diterapkan pada ruang vektor atau topologi; persamaan diferensial, yang menghubungkan suatu fungsi (nilai yang bergantung pada nilai kedua) dengan turunannya (laju perubahan sesaat yang membuat nilai fungsi yang diberikan bervariasi); riset operasi, yang menerapkan metode analitik tingkat lanjut untuk membuat keputusan yang tepat; ke rekayasa .

Salah satu sumbu utama studi aljabar linier ditemukan dalam ruang vektor, yang terdiri dari satu set vektor (bagian dari garis) dan satu set skalar (bilangan nyata, konstan atau kompleks, yang memiliki besar tetapi tidak karakteristik vektor arah).

Ruang vektor berdimensi hingga utama adalah tiga:

  • Vektor-vektor dalam Rn, yang mewakili koordinat Cartesian (sumbu X horizontal dan sumbu Y vertikal).
  • Matriks, yang merupakan sistem ekspresi persegi panjang (diwakili oleh angka atau simbol), dicirikan oleh sejumlah baris (biasanya diwakili oleh huruf “m”) dan sejumlah kolom (diwakili oleh huruf “n”), dan mereka digunakan dalam sains dan teknik.
  • Ruang vektor polinomial dalam variabel yang sama, diberikan oleh polinomial yang tidak melebihi derajat 2, memiliki koefisien real dan ditemukan pada variabel “x”.

Fungsi aljabar

Ini mengacu pada fungsi yang sesuai dengan ekspresi aljabar, sementara juga memenuhi persamaan polinomial (koefisiennya dapat berupa monomial atau polinomial). Mereka diklasifikasikan sebagai: nilai rasional, irasional dan absolut.

  • Fungsi rasional bilangan bulat adalah yang dinyatakan dalam:, di mana “P” dan “Q” mewakili dua polinomial dan “x” variabel, di mana “Q” berbeda dari polinomial nol, dan variabel “x” tidak membatalkan penyebut .
  • Fungsi irasional, di mana ekspresi f (x) mewakili radikal, seperti ini:. Jika nilai “n” genap, akarnya akan didefinisikan sehingga g (x) lebih besar dari dan sama dengan 0, dan tanda hasil juga harus ditunjukkan, karena tanpanya, tidak mungkin untuk berbicara tentang suatu fungsi, karena untuk setiap nilai “x” akan ada dua hasil; sedangkan jika indeks radikal ganjil, yang terakhir tidak diperlukan, karena hasilnya akan unik.
  • Fungsi nilai mutlak, di mana nilai mutlak suatu bilangan real akan menjadi nilai numeriknya dengan mengesampingkan tandanya. Misalnya, 5 akan menjadi nilai absolut dari 5 dan -5.

Ada fungsi aljabar eksplisit, di mana variabel “y” akan menjadi hasil dari menggabungkan variabel “x” beberapa kali, menggunakan operasi aljabar (misalnya, penambahan aljabar), yang mencakup elevasi ke potensi dan ekstraksi akar; ini akan diterjemahkan menjadi y = f (x). Contoh fungsi aljabar jenis ini adalah sebagai berikut: y = 3x + 2 atau sama saja: (x) = 3x + 2, karena “y” hanya dinyatakan dalam “x”.

Di sisi lain, ada yang implisit, yaitu variabel “y” tidak hanya dinyatakan sebagai fungsi dari variabel “x”, jadi y f (x). Sebagai contoh dari jenis fungsi ini, kita memiliki: y = 5x3y-2

Contoh fungsi aljabar

Setidaknya ada 30 jenis fungsi aljabar, tetapi di antara yang paling menonjol, ada contoh berikut:

  1. Fungsi eksplisit: () = sin
  2. Fungsi implisit: yx = 9 × 3 + x-5
  3. Fungsi polinomial:
  4. a) Konstanta: () = 6
  5. b) Derajat pertama atau linier: () = 3 + 4
  6. c) Derajat kedua atau kuadrat: () = 2 + 2 + 1 atau (+1) 2
  7. d) Derajat ketiga atau kubik: () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
  8. Fungsi rasional:
  9. Fungsi potensial: () = – 1
  10. Fungsi radikal: () =
  11. Fungsi per bagian: () = jika 0 5

Apa itu aljabar Baldor?

Ketika berbicara tentang apa itu aljabar Baldor, itu mengacu pada karya yang dikembangkan oleh ahli matematika, profesor, penulis, dan pengacara Aurelio Baldor (1906-1978), yang diterbitkan pada tahun 1941. Dalam publikasi profesor, yang lahir di Havana , Kuba, 5.790 latihan ditinjau, setara dengan rata-rata 19 latihan per tes.

Baldor menerbitkan karya lain, seperti “Geometri Pesawat dan Luar Angkasa”, “Trigonometri Baldor” dan “Aritmatika Baldor”, tetapi yang paling berpengaruh di bidang cabang ini adalah “Aljabar Baldor”.

Namun, materi ini lebih direkomendasikan untuk tingkat pendidikan menengah (seperti sekolah menengah atas), karena untuk tingkat yang lebih tinggi (perguruan tinggi) hampir tidak dapat berfungsi sebagai pelengkap teks lain yang lebih maju dan sesuai dengan tingkat itu.

Sampul terkenal di mana matematikawan, astronom, dan ahli geografi Muslim Persia Al-Juarismi (780-846) muncul, telah mewakili kebingungan di antara para siswa yang telah menggunakan alat matematika terkenal ini, karena diperkirakan bahwa karakter ini adalah tentang penulisnya Baldor.

Isi pekerjaan dibagi menjadi 39 bab dan lampiran, yang berisi tabel perhitungan, tabel bentuk dasar dekomposisi faktor dan tabel akar dan pangkat; dan di akhir teks adalah jawaban untuk latihan.

Pada awal setiap bab terdapat ilustrasi yang mencerminkan tinjauan historis dari konsep yang akan dikembangkan dan dijelaskan di bawah ini, serta menyebutkan tokoh-tokoh sejarah terkemuka di lapangan, sesuai dengan konteks sejarah di mana referensi konsep tersebut berada. Karakter ini berkisar dari Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia, dan Euclid, hingga René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck, dan Albert Einstein.

Apa ketenaran buku ini karena?

Keberhasilannya terletak pada kenyataan bahwa itu, selain karya sastra wajib yang terkenal di sekolah menengah Amerika Latin, buku yang paling banyak dikonsultasikan dan lengkap tentang masalah ini, karena berisi penjelasan yang jelas tentang konsep dan persamaan aljabarnya, serta sebagai data historis tentang aspek-aspek yang dipelajari, di mana bahasa aljabar ditangani.

Buku ini adalah inisiasi klasik bagi siswa ke dalam dunia aljabar, meskipun bagi sebagian orang itu merupakan sumber studi inspirasional dan bagi yang lain dikhawatirkan, kenyataannya adalah bahwa itu adalah daftar pustaka wajib dan ideal untuk pemahaman yang lebih baik tentang topik yang dibahas. . .

Apa itu aljabar Boolean

Matematikawan Inggris George Boole (1815-1864), menciptakan sekelompok hukum dan aturan untuk melakukan operasi aljabar, sampai-sampai sebagian diberi namanya. Untuk alasan ini, matematikawan dan ahli logika Inggris dianggap sebagai salah satu pelopor ilmu komputer.

Dalam masalah logika dan filosofis, hukum yang dikembangkan Boole memungkinkan untuk menyederhanakannya dalam dua keadaan, yaitu keadaan benar atau keadaan salah, dan kesimpulan ini dicapai melalui cara matematis. Beberapa sistem kontrol yang diterapkan, seperti kontaktor dan relai, menggunakan komponen terbuka dan tertutup, yang terbuka adalah yang melakukan dan yang tertutup adalah yang tidak. Ini dikenal sebagai semua atau tidak sama sekali dalam aljabar Boolean.

Negara-negara tersebut memiliki representasi numerik 1 dan 0, di mana 1 mewakili yang benar dan 0 yang salah, yang membuat studi mereka lebih mudah. Menurut semua ini, komponen apa pun dari jenis apa pun atau tidak sama sekali dapat diwakili oleh variabel logis, yang berarti dapat menyajikan nilai 1 atau 0, representasi ini dikenal sebagai kode biner.

Aljabar Boolean memungkinkan untuk menyederhanakan logika atau sirkuit switching logika dalam elektronik digital; juga melalui itu, perhitungan dan operasi logika sirkuit dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat.

Dalam aljabar Boolean ada tiga prosedur dasar, yaitu: produk logis, gerbang AND atau fungsi persimpangan; jumlah logis, gerbang OR, atau fungsi gabungan; dan negasi logis, gerbang NOT atau fungsi komplemen. Ada juga beberapa fungsi tambahan: negasi produk logis, gerbang NAND; negasi jumlah logis, gerbang NOR; jumlah logika eksklusif, gerbang XOR; dan negasi jumlah logis eksklusif, gerbang XNOR.

Dalam aljabar Boolean, terdapat beberapa hukum, antara lain:

  • Hukum pembatalan. Disebut juga hukum pembatalan, dikatakan bahwa dalam beberapa latihan setelah suatu proses, suku bebas akan dibatalkan, sehingga (AB) + A = A dan (A + B).A = A.
  • Hukum identitas. Atau identitas unsur 0 dan 1, itu menetapkan bahwa variabel yang unsur nol atau 0 ditambahkan, akan sama dengan variabel yang sama A + 0 = A dengan cara yang sama seperti jika variabel dikalikan dengan 1, hasilnya akan sama A.1 = A.
  • hukum idempoten. Ini menetapkan bahwa tindakan tertentu dapat dilakukan beberapa kali dan memperoleh hasil yang sama, sehingga, jika Anda memiliki konjungsi A + A = A dan jika Anda memiliki disjungsi AA = A.
  • hukum komutatif. Ini mengacu pada fakta bahwa urutan variabel ditemukan tidak penting, jadi A + B = B + A.
  • Hukum negasi ganda. Atau involusi, menyatakan bahwa jika suatu negasi diberikan negasi lain, maka akan menghasilkan positif, sehingga (A’)’ = A.
  • teorema Morgan. Ini mengatakan bahwa jumlah dari sejumlah variabel yang dinegasikan secara umum akan sama dengan produk dari setiap variabel yang dinegasikan secara independen, jadi (A + B) ‘= A’.B’ dan (AB) ‘= A’ + B ‘.
  • hukum distributif. Ini menetapkan bahwa ketika beberapa variabel disatukan, yang akan dikalikan dengan variabel eksternal lain, itu akan sama dengan mengalikan setiap variabel yang dikelompokkan dengan variabel eksternal, sebagai berikut: A (B + C) = AB + AC.
  • Hukum penyerapan. Dikatakan bahwa jika variabel A menyiratkan variabel B, maka variabel A akan menyiratkan A dan B, dan A akan “diserap” oleh B.
  • hukum asosiatif. Dalam disjungsi atau ketika menggabungkan beberapa variabel, hasilnya akan sama terlepas dari pengelompokannya; sehingga pada penjumlahan A + (B + C) = (A + B) + C (unsur pertama ditambah asosiasi dari dua yang terakhir, sama dengan asosiasi dari dua yang pertama ditambah yang terakhir).

Matematika

Simbol

Nomor

6

Related Posts