Apa yang dimaksud bilangan prima

Bilangan prima mengacu pada bilangan asli yang lebih besar dari 1, tetapi itu ditandai dengan hanya memiliki dua pembagi yaitu angka 1 dan dirinya sendiri. Cara lain untuk menggambarkan bilangan prima adalah dengan mengatakan bahwa itu adalah bilangan positif yang tidak mungkin dinyatakan sebagai produk dari dua bilangan bulat lain yang sama-sama positif tetapi lebih kecil darinya atau, jika gagal, sebagai produk dari dua bilangan bulat yang memiliki variasi bentuk.

Apa itu bilangan prima?

Dalam matematika, suku ini dianggap sebagai bilangan asli yang lebih besar dari 1 yang hanya memiliki dua pembagian positif yang berbeda, dirinya sendiri dan 1. Penting untuk dicatat bahwa satu-satunya bilangan prima yang genap adalah 2, itulah mengapa sangat umum untuk mendengar bahwa ketika datang ke bilangan prima yang lebih besar dari ini, itu disebut bilangan prima ganjil. Untuk bagiannya, primalitas sangat penting, ini karena semua bilangan dapat difaktorkan sebagai hasil dari bilangan prima lainnya, tetapi di sisi lain perlu dicatat bahwa faktorisasi tersebut unik.

Primalitas adalah sifat menjadi digit prima. Dalam aljabar, angka-angka ini dikenal sebagai bilangan prima rasional, sehingga dapat dibedakan dari bilangan prima Gaussian. Primalitas ini tidak bergantung pada sistem bilangan, tetapi bergantung pada ring tempat primalitas dipelajari. Dua adalah bilangan prima rasional tetapi memiliki faktor-faktor seperti bilangan bulat Gaussian. Studi tentang angka-angka ini sangat penting dalam teori digit, salah satu cabang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari sifat-sifat aritmatika dari angka-angka bilangan bulat.

Digit prima telah hadir dalam set keseratus yang berbeda, di antaranya, dugaan Goldbach yang diselesaikan oleh Harald Helfgott dan hipotesis Riemann. Distribusi angka-angka ini adalah sesuatu yang berulang dari penelitian dan itu adalah bagian dari teori bilangan, sehingga jika angka dianggap terpisah, bilangan prima tampaknya didistribusikan secara probabilistik, tetapi distribusi globalnya sesuai dengan hukum yang berlaku. sudah ditentukan.

Istilah ini berasal dari bahasa latin numerus yang artinya mengacu pada tanda atau angka yang berbeda dengan huruf, sedangkan primo berasal dari bahasa latin primus yang berarti pertama atau kualitas yang baik. Istilah ini juga dapat fokus pada topik lain, misalnya, literatur dengan buku yang disebut kesepian bilangan prima

Asal usul bilangan prima

Bilangan prima telah dipelajari sejak zaman kuno, ini ditunjukkan dalam karya-karya seperti dugaan Goldbach dan hipotesis Riemann. Pada tahun 1741, matematikawan Christian Goldbach bertugas mengelaborasi asumsi, di mana ia menetapkan bahwa setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua bilangan prima, misalnya 6 = 3 + 3.

Tapi selain itu, angka-angka ini berlaku di Timur pra-Hellenic, ketika di lekukan tulang Ishango mereka tampaknya mengisolasi sekitar 4 angka prima, 11, 13, 17 dan 19. Para arkeolog menafsirkan peristiwa ini sebagai bukti yang dapat diandalkan bahwa angka-angka ini benar-benar ada dan harus dikenal di seluruh dunia. Namun terlepas dari ini, tidak ada peningkatan dalam temuan angka-angka ini untuk benar-benar mengetahui informasi matematis apa yang dimiliki peradaban pertama lebih dari 20.000 tahun yang lalu.

Di sisi lain, ada sisa-sisa Yunani kuno, di mana bukti tak terbantahkan ditemukan tentang pengetahuan angka-angka ini lebih dari 300 tahun yang lalu. C, semua ditemukan dalam Elemen Euclid, dalam volume VII sampai IX. Euclides berhasil mengkonseptualisasikan istilah ini dan menunjukkan bahwa ada angka tak terhingga, selain itu, ia memberikan konsep kelipatan persekutuan terkecil, pembagi persekutuan terbesar dan menghasilkan metode untuk menentukannya, yang saat ini dikenal sebagai algoritma Euclid.

Dalam unsur, Anda akan menemukan teorema dasar aritmatika dan cara membuat angka sempurna melalui angka Mersenne. Faktanya, kita berbicara tentang bilangan prima dan bilangan komposit dan daftar bilangan prima yang ada untuk waktu itu tercermin dalam hubungannya dengan tabel bilangan prima.

Kemudian, pada masa Renaisans, ketika matematika Yunani sudah dikenal, tidak banyak kemajuan yang diketahui tentang studi angka-angka ini hingga abad ketujuh belas. Pada tahun 1640, Pierre Fermant berhasil menetapkan teorema Fermat tanpa bukti, tetapi bertahun-tahun kemudian, hal itu dibuktikan oleh Euler dan Leibniz. Diyakini bahwa teorema ini sudah dikenal di Cina, tetapi tidak ada bukti konklusif yang dapat membuktikan fakta itu.

Fermat mengklaim bahwa angka berbentuk 22 + 1 adalah bilangan prima, pada kenyataannya, ini dikenal sebagai angka Fermat dan dia berhasil memverifikasi sifat hingga N = 4, ini berarti 216 + 1. Masalahnya adalah angka Fermat 232 + 1 adalah angka majemuk (merupakan bagian dari bilangan non-prima), karena salah satu unsur primanya adalah 641 dan itu ditunjukkan oleh Euler . Saat ini tidak ada pengetahuan tentang angka Fermat yang prima, selain yang sudah diketahui oleh sarjana yang sama. Ini benar-benar cara berbicara tentang bilangan prima dan komposit dalam definisi yang sama.

Kemudian, Marin Mersenne dari Prancis menyelidiki setiap digit prima dalam bentuk 2p – 1 dengan P prima dan hari ini, ini dikenal sebagai bilangan Mersenne untuk menghormatinya.

Ciri-ciri bilangan prima

Di antara karakteristik angka-angka ini adalah fakta bahwa mereka tidak terbatas, yaitu, tidak peduli seberapa besar salah satunya, akan selalu ada yang lebih besar.

  1. Jika sebuah angka P tidak membagi dengan benar A lainnya, maka P dan A adalah prima satu sama lain dan ketika ini terjadi, pembagi persekutuan yang mereka miliki adalah 1.
  2. A tidak perlu menjadi bilangan prima mutlak agar hal ini terjadi, misalnya, ketika 5 adalah bilangan prima dan 12 bukan, keduanya merupakan bilangan prima satu sama lain, karena keduanya memiliki 1 sebagai pembagi yang sama.
  3. Ketika sebuah digit O membagi pangkat dari digit N, ia juga membagi N.
  4. Semua angka yang berhubungan dengan topik ini ganjil, kecuali 2, oleh karena itu angka terakhirnya adalah 1, 3, 7 atau 9 dan 5 tidak termasuk karena bukan merupakan angka akhir dari digit prima lainnya, bahkan setiap digit berakhir di 5 akhirnya menjadi kelipatan dari ini dan bukan bagian dari bilangan prima.
  5. Jika P adalah pembagi dan prima dari hasil kali dua bilangan A dan B, maka P bertugas membagi salah satunya, misalnya bila bilangan prima adalah 3 dan membagi hasil kali 9 x 11 = 99, karena 3 adalah pembagi dari 9. Di sini Anda juga dapat menerapkan penguraian bilangan prima.

Penguraian bilangan menjadi faktor prima

Contoh bilangan prima

Tidak hanya cukup untuk menempatkan tabel bilangan prima, karena ada beberapa digit seperti ini, tetapi digit prima pertama dari seribu adalah 1009, setelah sepuluh ribu, datang 10.007 dan dari seratus ribu, 100,003 dilambangkan. Setelah mencapai satu juta, ada 1.000.003.

Bilangan prima dari 1 sampai 1000

Ini melampaui bilangan prima dari 1 hingga 200, ini tentang bilangan prima pertama, seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut:

2

3

5

7

sebelas

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

199

211

223

227

229

233

239

241

251

257

263

269

271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

349

353

359

367

373

379

283

389

397

401

409

419

421

431

433

439

443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

503

509

521

523

541

547

557

563

569

571

577

587

593

599

601

607

613

617

619

631

641

643

647

653

659

661

673

677

683

691

701

709

719

727

733

739

743

751

757

761

769

773

787

797

809

811

821

823

827

829

839

853

857

859

863

877

881

883

887

907

911

919

929

937

941

947

953

967

971

977

983

991

997

Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Bilangan Prima

Manakah bilangan prima?

Mereka semua adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 yang hanya memiliki dua pembagi, yaitu antara mereka sendiri dan 1. Baca lebih lanjut

Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan prima?

Karena sepupu adalah mereka yang membagi hanya dengan dirinya sendiri dan dengan 1. Read more

Bagaimana cara mendapatkan bilangan prima?

Membaginya secara terorganisir dengan semua angka yang lebih kecil darinya.

Berapakah bilangan prima dari 1 sampai 100?

Mereka adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 dan 97. Baca lebih lanjut

Apa perbedaan bilangan prima dan bilangan komposit?

Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan habis dibagi antara dirinya sendiri dan 1, senyawa adalah bilangan yang memiliki pembagi alami selain dari 1 dan dirinya sendiri.

Kelipatan persekutuan terkecil

Bilangan asli

Nomor

6

Related Posts