Definisi geometri menetapkan bahwa itu adalah bagian dari matematika yang berhubungan dengan sifat-sifat dan pengukuran ruang atau bidang, terutama berkaitan dengan masalah metrik (perhitungan luas dan diameter angka atau volume benda padat). Ini berkaitan dengan bentuk tubuh secara independen dari sifat-sifat lainnya. Misalnya, volume bola adalah 4/3 r3, meskipun bola terbuat dari kaca, besi, atau setetes air.
Apa itu geometri?
Ketika kita berbicara tentang apa itu geometri , kita berbicara tentang cabang matematika yang bertanggung jawab untuk mempelajari pengukuran, bentuk, dan proporsi spasial dari angka, yang ditentukan oleh sejumlah titik, garis, dan bidang yang terbatas. Bentuk-bentuk ini dikenal sebagai benda geometris. Konsep geometri sangat berguna untuk arsitektur, teknik, astronomi, fisika, kartografi, mekanika, balistik , di antara disiplin ilmu lainnya.
Tubuh geometris adalah tubuh nyata yang hanya dilihat dari sudut pandang perluasan spasialnya. Gagasan tentang sosok bahkan lebih umum, karena ia juga abstrak dari perluasan spasialnya dan suatu bentuk dapat memiliki banyak sosok ketika mewakili “potongan” dari mereka.
Etimologi istilah ini berasal dari bahasa Yunani , yang berarti “pengukuran bumi”, yang selanjutnya terdiri dari ge, yang berarti “bumi”; métron, yang berarti “ukuran” atau “ukuran”; dan akhiran ía, yang berarti “kualitas”.
Apa yang dipelajari geometri?
Ketika dikatakan geometri , itu berbicara tentang studi tentang lokasi, bentuk, komposisi, dimensi, proporsi, sudut, kemiringan, persamaan yang menentukan benda-benda di ruang angkasa. Pengajaran tentang apa yang geometri memungkinkan untuk mengembangkan keterampilan visual dan spasial, berpikir logis tentang teorema dan aksioma yang diajarkan dalam disiplin.
Secara khusus, ini memungkinkan untuk menentukan luas permukaan; volume benda padat atau lainnya; menghitung perimeter; menentukan dari suatu persamaan, bentuk suatu benda, dan sebaliknya; menghitung dan menentukan sudut dari data lain yang disediakan; Dengan prinsip yang sama, panjang dapat ditentukan; antara aspek lain yang dipelajarinya.
Dalam kedokteran ada istilah geometri molekul , yang mengacu pada struktur dan susunan atom yang membentuk molekul, dan berbagai sifat bergantung padanya. Hal ini dapat ditentukan oleh susunan spasial atom-atom dalam molekul.
Dalam penerapannya di bidang akademik , gambar dan bentuk dapat diproyeksikan dengan bantuan permainan geometri, yang terdiri dari beberapa unsur yang membantu memproyeksikan representasi gambar geometris di atas kertas.
Dia didasarkan pada teorema, akibat wajar, dan aksioma . Teorema adalah proposisi dari asumsi atau hipotesis yang menegaskan alasan atau tesis dan yang dapat (dan harus) dibuktikan, karena tidak dibuktikan dengan sendirinya. Konsekuensi wajar adalah pernyataan afirmatif rasional yang merupakan hasil logis dari teorema terbukti, yang juga dapat dibuktikan dengan prinsip yang sama dengan teorema yang dimilikinya. aksioma , di dalam sisi lain, adalah pernyataan yang diterima sebagai benar, dan berdasarkan teori-teori ini akan diperlihatkan sebagai teorema lainnya.
Asal usul geometri
Sejarah geometri berasal dari zaman kuno , ketika peradaban pertama membangun struktur mereka, seperti rumah, kuil, dan kompleks lainnya, di mana pengetahuan dalam disiplin ini adalah dasar untuk penerapannya. Bahkan sebelumnya, ia memiliki bagian dalam penemuan pertama, misalnya, di roda, sosok geometris mendasar untuk semua penemuan manusia, yang membawa serta konsep keliling dan penemuan bilangan (pi), di antara temuan lainnya. .
Orang-orang kuno menggunakannya untuk mengembangkan pengetahuan mereka dalam astronomi dengan posisi benda-benda langit dan sudutnya, dan dengan demikian menentukan musim dalam setahun, konstruksi bangunan, dan cara-cara lain untuk membimbing diri mereka sendiri dalam kegiatan sehari-hari mereka. Demikian pula, sangat berguna di bidang kartografi, untuk menentukan jarak dan lokasi situs geografis di dunia.
Euclid Yunani (325-265 SM) yang, pada abad ke-3 SM , memberikan ekspresi matematika untuk semua pengalaman manusia dengan disiplin ini, dalam karyanya “Elemen”, yang tidak mengalami modifikasi apa pun sampai lebih dari dua ribu tahun kemudian. . Di dalamnya, studi tentang sifat-sifat garis dan bidang, lingkaran dan bola, segitiga dan kerucut, antara lain, disajikan secara formal. Teorema atau postulat (aksioma) yang disajikan Euclid adalah yang diajarkan hari ini di sekolah. Euclid telah sangat berguna dalam matematika serta ilmu-ilmu lain seperti fisika, astronomi, kimia dan berbagai teknik.
Di antara pemikir yang paling menonjol dalam sejarah geometri , yang kontribusinya menentukan bidang ini seperti yang dikenal sekarang, selain Euclides, ahli matematika dan geometri Thales de Mileto (624-546 SM), dianggap sebagai salah satu dari tujuh orang bijak dari Yunani, yang menggunakan pemikiran deduktif di bidang ini dan berhasil, melalui penggunaan bayangan, untuk mengukur ketinggian dan proporsi segitiga lainnya.
Ahli matematika Archimedes (288-212 SM) berhasil menghitung pusat gravitasi bentuk geometris dan luasnya . Dengan cara yang sama, ia mengembangkan apa yang disebut spiral Archimedean, yang didefinisikan sebagai tempat geometris atau jalur yang dibuat suatu titik bergerak sepanjang garis yang berputar di sekitar titik tetap. Di sisi lain, ahli matematika Pythagoras (569-475 SM) mengembangkan beberapa teorema terkenal, seperti postulat yang mengatakan bahwa dalam segitiga siku-siku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki – kakinya .
Hubungan antara geometri dan trigonometri
Geometri dan trigonometri terkait erat . Sementara yang pertama mempelajari sifat-sifat semua bentuk dan gambar di ruang dan di pesawat, dengan mempertimbangkan semua unsur yang membentuknya (titik, garis, segmen, bidang); Trigonometri mempelajari sifat-sifat, proporsi, hubungan antara sisi dan sudut segitiga, memiliki trigonometri bidang (segitiga yang terkandung dalam bidang) dan trigonometri bola (segitiga yang berisi permukaan bola).
Segitiga adalah poligon tiga sisi yang memunculkan tiga simpul dan tiga sudut dalam. Ini adalah angka paling sederhana, setelah garis di area ini. Sebagai aturan umum, segitiga diwakili oleh tiga huruf kapital dari simpul (ABC). Segitiga adalah angka geometris yang paling penting, karena poligon apa pun dengan jumlah sisi yang lebih banyak dapat direduksi menjadi rangkaian segitiga, menggambar semua diagonal dari sebuah titik, atau menggabungkan semua titiknya dengan titik interior poligon.
Ini bertanggung jawab untuk mempelajari rasio trigonometri , seperti sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan dan cosecan. Ini berlaku di bidang astronomi, arsitektur, navigasi, geografi, berbagai bidang teknik, permainan seperti biliar, fisika, dan kedokteran. Dari sini dimungkinkan untuk menetapkan bahwa hubungan antara geometri dan trigonometri adalah bahwa yang kedua termasuk dalam yang pertama.
Kelas geometri
Anda tidak dapat berbicara tentang konsep geometri tanpa menjelaskan kelas-kelas yang ada. Pengertian geometri meliputi geometri bidang, geometri spasial, geometri analitik, geometri aljabar, geometri proyektif, dan geometri deskriptif.
Ilmu ukur bidang
Bidang atau geometri Euclidean adalah salah satu yang mempelajari titik, sudut, area, garis dan keliling dari bangun geometri, yang disebut bidang Euclidean digunakan.
Ini berusaha untuk mengetahui sistem yang disebutkan di atas untuk mengetahui bidang, garis, persamaan yang mendefinisikannya, menemukan titik, unsur gambar seperti segitiga, mengenali persamaan bentuk dan menggunakan rumus yang memungkinkan mengetahui sifat bentuk, seperti daerah Anda, misalnya.
Geometri spasial
Geometri spasial mempelajari volume bentuk, pekerjaan mereka dan dimensi mereka dalam ruang. Di area ini ada dua jenis benda padat: polihedra, yang wajahnya semua dibentuk oleh bidang (misalnya, kubus); dan tubuh bulat, di mana setidaknya salah satu wajah mereka adalah kurva (seperti kerucut). Sifatnya adalah volumenya (atau jika rongga ditemukan, kapasitasnya) dan luasnya.
Geometri spasial merupakan perluasan dari proyeksi geometri bidang, menjadi dasar untuk analitis dan deskriptif, teknik dan disiplin ilmu lainnya. Dalam hal ini, sumbu ketiga ditambahkan ke sistem (dibentuk oleh sumbu X dan Y), yaitu Z atau kedalaman, yang merupakan produk vektor dari X dan Y.
Geometri analitik
Geometri analitik mempelajari bentuk geometris dalam sistem koordinat dari sudut pandang analitik dalam matematika dan aljabar. Ketika dikatakan bahwa itu adalah geometri analitik, dikatakan bahwa itu memungkinkan sosok geometris direpresentasikan dalam formula, dalam bentuk fungsi atau jenis lain. Di dalamnya, setiap titik yang membentuk bentuk tersebut memiliki dua nilai pada bidang (satu nilai di sepanjang sumbu X dan satu nilai di sepanjang sumbu Y).
Dalam geometri analitik, bidang terdiri dari dua sumbu Cartesian atau koordinat , yaitu sumbu X atau horizontal dan sumbu Y atau vertikal, dinamai untuk matematikawan René Descartes (1596-1650), dianggap sebagai bapak analitik, karena ia menggunakannya secara formal untuk pertama kalinya, dan ini berfungsi untuk menentukan koordinat titik-titik yang menentukan suatu bangun di ruang angkasa, dasar untuk apa itu geometri analitik.
Geometri aljabar
Geometri aljabar terdiri dari geometri abstrak dan analitik , yang dapat menghasilkan satu atau lebih variabel. Tujuannya adalah agar setiap titik di setiap himpunan memenuhi satu atau lebih jumlah persamaan polinomial pada waktu yang sama.
Pendekatan geometri aljabar didasarkan pada persamaan polinomial dan menurut derajatnya. Mereka pergi dari orang-orang yang mendefinisikan titik, garis dan bidang; akan melalui linier; dan derajat kedua, yang menyatakan benda-benda dengan volume.
Geometri proyektif
Geometri proyektif mempelajari proyeksi pada bidang padat , sehingga apa yang terkandung di alam semesta dapat dijelaskan dengan lebih baik. Sebuah garis ditentukan oleh dua titik dan dua garis berpotongan di satu titik. Geometri proyektif tidak menggunakan metrik, alasan mengapa dikatakan bahwa itu adalah geometri insiden; itu tidak memiliki aksioma yang memungkinkan perbandingan segmen.
Ini diperoleh ketika diamati dari titik tertentu , di mana mata pengamat hanya akan dapat menangkap titik-titik yang diproyeksikan di bidang itu; Itu juga yang didefinisikan sebagai representasi dari fragmen ruang tiga dimensi Euclidean, sehingga garis dapat diwakili oleh titik dan bidang dengan garis.
Geometri deskriptif
Geometri deskriptif bertanggung jawab untuk memproyeksikan pada permukaan dua dimensi ke dalam ruang tiga dimensi, yang dengan interpretasi yang memadai dapat memecahkan masalah spasial. Geometri deskriptif juga mengejar, selain yang dijelaskan di atas, beberapa tujuan, seperti memberikan dasar-dasar gambar teknik.
Apa itu geometri suci?
Ini mengacu pada sosok dan bentuk geometris yang ditemukan pada struktur di tempat-tempat yang tergolong keramat. Ini bisa berupa kuil, gereja, basilika, katedral, yang strukturnya memiliki simbol dan unsur dengan makna religius, esoteris, filosofis, atau spiritual.
Mereka berhubungan dengan matematika dan geometri secara langsung dalam pembangunan kuil, dan itu terkait dengan Freemasonry, yang merupakan persaudaraan penuh teka-teki yang mencari kebenaran melalui studi manusia dengan cara filosofis, yang mengambil di antara simbol-simbol mereka seni konstruksi sebagai lambang. Demikian pula, okultis menggunakannya untuk tujuan yang berbeda.
Ini mencoba menyeimbangkan kedua belahan otak secara bersamaan : area logika matematis dan area spasial visual artistik. Dalam hal ini, proporsi dan unsur seperti proporsi atau angka emas, angka pi (yang tidak lebih dari hubungan antara panjang keliling dan diameternya), dan pertimbangan lain yang dikembangkan oleh para filsuf dan dipahami dalam berbagai disiplin ilmu dipertimbangkan. akun. .
Bagi filosof Plato , ada yang disebut padatan Platonis, yaitu padatan lima tiga dimensi yang kombinasinya, menurutnya, diambil Tuhan sebagai acuan untuk membuat sketsa alam semesta. Bagi teosofis Helena Blavatsky, ini adalah kunci kelima untuk memahami kehidupan, empat lainnya adalah astrologi, metafisika, psikologi dan fisiologi, dua lainnya adalah matematika dan simbolisme.
Apa itu tanda hubung geometri?
Geometry Dash adalah gim video yang dirancang oleh pengembang muda Robert Topala dan kemudian dikembangkan oleh perusahaannya RobTop Games. Pada tahun 2013 dirilis untuk ponsel dan menjelang akhir 2014 untuk komputer.
T permainannya terdiri dari membawa kubus , yang dapat diubah menjadi kendaraan transportasi yang berbeda, dan tujuannya adalah untuk menghindari rintangan yang dilintasi di rute sampai akhir level tanpa menabrak. Metode dan kontrolnya sederhana, karena Anda hanya perlu menekan layar jika itu adalah perangkat seluler atau mengklik dengan mouse jika dimainkan di komputer, yang dengannya kubus akan melompat menghindari rintangan yang ada di bawah, meskipun juga mengatakan lompatan akan memastikan bahwa kubus tidak menyentuh tanah.
Ada versi yang berbeda , yaitu Geometry Dash Sub Zero dan Geometry Dash Meltdown, yang mencakup level yang tidak termasuk dalam versi aslinya; versi Lite, yang berisi beberapa level; dan versi lain yang disebut Geometry Dash World, di mana pengguna memiliki kemampuan untuk membuat level harian. Untuk mengunduh Geometry Dash untuk PC , ada beberapa situs online, dan untuk perangkat seluler seperti Android dan Mac, masing-masing dapat ditemukan di Play Store dan App Store.
Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Geometri
Apa itu geometri?
Ini adalah cabang yang bertanggung jawab untuk mempelajari angka-angka dalam hal dimensi mereka dalam ruang, yang ditentukan oleh titik, garis, dan bidang.
Apa itu geometri analitik?
Ini mempelajari angka-angka geometris secara rinci dengan mendefinisikan semua unsur mereka dalam persamaan dan angka, dan dengan data ini mereka nantinya dapat dibuat grafik.
Apa itu bidang dalam geometri?
Ini dipahami sebagai permukaan dua dimensi (lebar dan tinggi) yang tidak memiliki volume tetapi perpanjangan titik yang berurutan dan tak terbatas. Ini dapat didefinisikan baik oleh sebuah titik dan sebuah garis, tiga titik yang tidak terdapat dalam garis yang sama atau oleh dua garis sejajar atau yang berpotongan.
Untuk apa geometri?
Penggunaannya bervariasi dari: membuat pengukuran (menemukan ekstensi, volume, jarak), yang memungkinkan pelaksanaan proyek struktural; mendidik, agar anak belajar tentang angka; dalam seni plastik, karena karya-karyanya terdiri dari pola-pola geometris.
Apa yang dimaksud dengan segmen dalam geometri?
Merupakan barisan titik yang terbatas, yang terdapat pada garis yang sama dan dibatasi oleh dua titik, sehingga memiliki panjang tertentu.
Matematika
Segi tiga
Garis