Apa yang dimaksud Persamaan Derajat Kedua

persamaan kuadrat juga disebut persamaan kuadrat adalah rumus matematika sama dengan nol dan variabel dependen. Ini diwakili oleh tiga istilah, satu dengan variabel dinaikkan menjadi dua (X2), disebut kuadrat, yang lain dengan variabel dengan eksponen satu (X) disebut linier, dan istilah independen tanpa variabel . Untuk menyelesaikan persamaan tingkat kedua, pelarut diterapkan, di mana dua nilai yang disebut akar diperoleh.

Apa persamaan derajat kedua?

Mereka adalah operasi matematika yang terdiri dari unsur yang disebut istilah ditambahkan secara aljabar dan sama dengan nol. Setiap suku terdiri dari koefisien dan variabel dengan derajat eksponensial 0, 1 dan 2. Suku yang variabelnya dipangkatkan nol disebut suku bebas (karena tidak bergantung pada variabel), sedangkan koefisien dari istilah kuadrat itu tidak pernah bisa menjadi nol.

Resolusinya diperoleh dari penerapan rumus penyelesaian , menghasilkan dua kemungkinan nilai untuk variabel yang disebut akar , yang dapat berupa real atau imajiner.

Ini persamaan dapat direpresentasikan dengan cara polinomial kuadratik dan dapat diinterpretasikan dengan cara grafik dalam bentuk parabola.

Menjadi kata yang terdiri dari dua istilah, persamaan kuadrat memiliki dua arti:

Di satu sisi, istilah persamaan berasal dari bahasa Latin aequatío , yang artinya adalah pemerataan atau pembagian sesuatu dalam bagian yang sama.

Mengenai suku kedua, persamaan aljabar disebut kuadrat karena variabelnya kuadrat dan bukan pangkat yang lebih tinggi . Etimologi kata kedua ini juga terkait dengan pembersihan yang tidak diketahui: untuk menyelesaikannya perlu menerapkan akar kuadrat untuk menemukan nilai variabel.

Karakteristik persamaan derajat kedua

Meskipun ada berbagai jenis persamaan, karakteristik utama dari rumus persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

  • Ini adalah polinomial kuadrat .
  • Ini terdiri dari tiga istilah yang ditambahkan secara aljabar.
  • Hal ini diwakili dengan menetapkan jumlah aljabar dari istilah sama dengan nol.
  • Setiap suku terdiri dari koefisien dan variabel dengan pangkat 0, 1 dan 2.
  • Koefisien suku kuadrat tidak akan pernah sama dengan nol .
  • Hal ini dapat diperhitungkan menjadi produk yang luar biasa.
  • Ketika salah satu koefisien dari suku non-kuadrat sama dengan nol, itu dianggap tidak lengkap.
  • Solusinya diperoleh melalui penerapan persamaan penyelesaian.
  • Solusinya terdiri dari dua kemungkinan nilai yang dapat diambil oleh variabel, mereka disebut akar dan dapat berupa real dan imajiner.
  • Persamaan ini secara grafis mewakili parabola . Jika koefisien suku kuadrat negatif, parabola yang terkait dengan persamaan akan cekung, jika tidak maka akan cembung.
  • Jika persamaan difaktorkan menjadi produk penting, parameternya sesuai dengan koordinat titik parabola terkait.
  • Ketika akar-akarnya sama , koordinat Y dari simpul parabola adalah nol .
  • Ketika parabola tidak memotong sumbu X, dikatakan tidak memiliki akar atau solusi nyata .

Untuk menguraikan masalah persamaan derajat kedua, direkomendasikan bahwa akar-akar penyelesaiannya real , dan dapat berupa bilangan bulat atau rasional. Jika tujuannya adalah untuk membuat grafik persamaan, akar imajiner (akar kuadrat dari bilangan negatif) tidak dapat dihasilkan, dan tidak nyaman untuk memiliki akar irasional.

Untuk melakukan ini, akan berguna untuk membuat persamaan dari produk yang luar biasa . Di mana setiap bilangan bulat dipilih. Contoh:

Rumus persamaan derajat kedua

Representasi umumnya diberikan dengan rumus:

Dimana a, b dan c adalah koefisien yang mengalikan variabel dan yang tidak diketahui adalah X.

Di sisi lain, resolusi persamaan derajat kedua diperoleh melalui penerapan pelarut :

Dimana a, b dan c adalah koefisien persamaan kuadrat.

Istilah b² – 4ac dalam akar disebut determinan, diwakili oleh huruf Yunani delta dan hasil persamaan dapat disimpulkan dari nilai yang dibutuhkan.

Jika > 0 persamaan memiliki dua akar real, yaitu dua solusi.
Jika = 0 persamaan memiliki akar tunggal, yaitu solusi.
Jika <0 persamaan memiliki akar imajiner, yaitu tidak memiliki solusi.

Klasifikasi

Mereka dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis: lengkap persamaan kuadrat dan tidak lengkap persamaan kuadrat .

Menyelesaikan

Mereka adalah mereka yang tidak ada sukunya yang memiliki koefisien nol , yaitu, mereka memiliki suku derajat kedua (kuadrat), suku linier (yaitu, “dalam x”) dan suku bebas, yaitu bilangan tanpa x. Contoh persamaan jenis ini adalah sebagai berikut, contoh:

Diketahui persamaan berikut

Dimana a = 3, b = 4 dan c = 1, dan X2 dan X tidak diketahui.

Setelah mengidentifikasi koefisien yang menyertai yang tidak diketahui, rumus umum diterapkan untuk mendapatkan akar , yang disebut pelarut. Penting untuk dicatat bahwa penerapan rumus ini selalu menghasilkan dua hasil yang diberi simbol ±. Saat mengganti huruf dengan angka, pelarutnya adalah sebagai berikut:

Formula pelarut:

Nilai koefisien diganti:

Apa yang ada di dalam akar kuadrat diselesaikan.

Persamaan dipisahkan menjadi dua, satu dengan tanda positif dan yang lainnya dengan tanda negatif.

Kesalahan berulang selama penggantian huruf adalah bahwa tanda yang menyertai masing-masing koefisien diabaikan , sehingga mengubah hasil yang tidak diketahui. Oleh karena itu, penting untuk menyertakan simbol positif atau negatif.

Tidak lengkap

Mereka adalah orang-orang di mana setidaknya salah satu istilah non-kuadrat memiliki koefisien nol . Tidak seperti persamaan lengkap, persamaan tidak lengkap dibagi menjadi dua jenis persamaan: di satu sisi, ada persamaan yang tidak memiliki suku linier dan persamaan yang tidak memiliki suku bebas.

Berdasarkan ini, masing-masing jenis persamaan kuadrat tidak lengkap dicontohkan:

Persamaan kuadrat tidak lengkap tanpa suku linier:

Contoh:

Dalam kasus ini, ketika yang tidak diketahui dihapus dan akar kuadrat diterapkan, nilai yang tidak diketahui tidak dapat ditemukan karena tidak ada akar kuadrat dari bilangan negatif. Oleh karena itu, latihan diakhiri dengan menunjukkan bahwa jumlahnya imajiner.

Meskipun dalam hal ini persamaan ini hanya memiliki dua koefisien yaitu: a = +3 dan c = +2, variabel yang tersisa diganti dengan nol, sehingga menghasilkan b = 0.

Persamaan kuadrat tidak lengkap tanpa suku bebas:

Contoh:

Dimana a = 1; b = 2; c = 0

Memecahkan persamaan derajat kedua

Untuk mengilustrasikan hal di atas, beberapa contoh persamaan kuadrat dilakukan sedemikian rupa sehingga cara penyelesaiannya dapat diidentifikasi.

Hal pertama adalah mengidentifikasi persamaan khusus ini dengan yang tidak diketahui, yang umumnya diwakili oleh huruf x dan kuadrat (x2). Selanjutnya, formula yang disebut pelarut digunakan, yang memfasilitasi penyelesaian persamaan derajat kedua, di mana dua nilai akan selalu diperoleh:

Dengan menggunakan contoh sebelumnya pada masalah persamaan kuadrat, kita dapat mensubstitusikan angka-angka dalam rumus untuk menemukan dua nilai X, di mana:

Dimana a = 3, b = -4, c = + 1

  • Contoh 1: Temukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -1 dan 7/8. Gambarkan dan tentukan koordinat “x” dan “x” dari simpul tersebut.
    • Langkah 1: Produk luar biasa dibuat dengan akar dan sama dengan nol (0). Untuk membuat tanda diubah:
      (x + 1) (x-7/8) = 0
    • Langkah 2: kembangkan produk yang luar biasa
  • Langkah 3: Untuk menemukan koordinat “x” dari simpul, rumus berikut diterapkan:
  • Langkah 4: Untuk menemukan koordinat “y” dari simpul, gantikan koordinat “x” ke dalam persamaan kuadrat
  • Langkah 5: Untuk grafik, pilih skala yang digunakan untuk menampilkan data
  • Tentukan persamaan kuadrat parabola yang titik sudutnya berada di titik (4,20) dan salah satu akarnya adalah -2.
    • Langkah 1: Untuk menemukan akar, persamaan digunakan untuk menentukan koordinat x dari simpul.

Dimana Vx = 4

Ini membersihkan ra

  • Langkah 2: Setelah kedua akar ditentukan, produk yang luar biasa dibuat. Tandanya diubah.

Produk luar biasa dikembangkan

  • Diperlukan untuk menghitung sisi segitiga yang ditunjukkan pada gambar. Harus diperhitungkan bahwa segitiga itu siku-siku dan sisi miringnya memiliki nilai 10 u.
    • Langkah 1: terapkan teorema Pythagoras untuk membuat persamaan kuadrat

  • Langkah 2: terapkan persamaan penyelesaian

  • Langkah 3: akar positif dipilih karena kita berbicara tentang ukuran panjang dan tidak mungkin negatif

10 latihan dengan persamaan derajat kedua

Selanjutnya, latihan persamaan tingkat kedua yang diselesaikan disajikan.

  • Contoh 1:

Oleh karena itu, ini adalah persamaan lengkap, yang koefisiennya adalah: a = +2, b = 9 dan c = +10. Mereka disubstitusikan ke dalam persamaan penyelesaian.

Bagian dalam akar kuadrat diselesaikan.

Persamaan dipisahkan menjadi dua. Satu dengan tanda + dan satu dengan tanda –

  • Contoh 2:

  • Contoh 3:

  • Contoh 4:

  • Contoh 5:

  • Contoh 6:

  • Contoh 7:

  • Contoh 8:

  • Contoh 9:

  • Contoh 10:

Pertanyaan yang Sering Diajukan tentang Persamaan Derajat Kedua

Apa itu persamaan kuadrat?

Ini adalah jumlah aljabar yang sama dengan nol dan terdiri dari tiga suku: kuadrat yang tidak diketahui, pangkat yang tidak diketahui menjadi satu, dan suku bebas.
2X² + 9X + 10 = 0 Baca selengkapnya

Bagaimana cara membuat persamaan derajat kedua?

Itu dapat dibuat melalui polinomial derajat kedua dengan atau tanpa istilah linier dan independen. Polinomial harus sama dengan nol.
Ini juga dapat dihasilkan melalui produk yang luar biasa, melalui perhitungan integral dari persamaan linier dan melalui perkalian persamaan linier dengan variabelnya.
Penggunaan produk yang luar biasa dianjurkan di mana mereka memilih bilangan bulat untuk memastikan mendapatkan akar nyata.

Bagaimana persamaan kuadrat diselesaikan?

  1. Periksa apakah Anda memiliki suku kuadrat dan identifikasi jenis persamaannya (lengkap atau tidak lengkap).
  2. Jika sudah lengkap, sebutkan huruf a, b dan c; di mana a adalah variabel yang menyertai kuadrat yang tidak diketahui, b adalah variabel yang menyertai yang tidak diketahui dengan pangkat 1 dan c adalah variabel bebas.
    aX² + bX + c = 0
  3. Terapkan rumus berikut dan gantikan nilai yang menyertai yang tidak diketahui
  4. Hapus X. Melakukannya akan menghasilkan dua hasil karena rumus memiliki simbol ±. Nilai yang dihasilkan oleh akar kuadrat dikurang dan kemudian ditambahkan secara terpisah.
  5. Jika tidak lengkap, ada beberapa cara untuk menemukan nilai yang tidak diketahui: baik pelarut diterapkan dan istilah yang hilang diganti dengan nol, atau prosedur yang berbeda diterapkan

Bagaimana cara mengajarkan persamaan derajat kedua?

Sebelumnya perlu diajarkan operasi matematika berikut:

  • Hitung akar kuadrat.
  • Temukan produk yang luar biasa.
  • Tentukan faktor persekutuannya.
  • Lakukan pemfaktoran.

Setelah dipelajari, perlu untuk mengidentifikasi jenis persamaan itu, dan menerapkan metode penyelesaian yang berbeda, tergantung pada jenis persamaan kuadrat, kecuali ada kasus khusus.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak lengkap?

Ada dua jenis persamaan tidak lengkap: persamaan yang tidak memiliki suku linier dan persamaan yang tidak memiliki suku bebas.
KASUS 1: aX² + c = 0
KASUS 2: aX² + bX = 0
Bagaimanapun, rumus pelarut harus diterapkan dan koefisien yang hilang diganti dengan nol.

Ekspresi aljabar

Persamaan Derajat Pertama

Bilangan asli

6

Related Posts