Bagaimana model pertumbuhan ekonomi Ramsey?

Model pertumbuhan ekonomi Ramsey

Model pertumbuhan Ramsey adalah model pertumbuhan ekonomi neoklasik yang terutama didasarkan pada karya ekonom dan matematikawan Frank P. Ramsey. Model Ramsey berbeda dari model Solow karena secara eksplisit memodelkan pilihan konsumsi pada suatu titik waktu dan dengan demikian mengendogenkan tingkat tabungan.

Akibatnya, tidak seperti model Solow, tingkat tabungan mungkin tidak konstan selama transisi ke kondisi mapan jangka panjang. Implikasi lain dari model ini adalah bahwa hasilnya optimal Pareto karena sesuai dengan tingkat tabungan Aturan Emas.

Hasil ini tidak hanya disebabkan oleh endogenitas tingkat simpanan tetapi juga karena sifat cakrawala perencanaan yang tak terbatas dari agen-agen dalam model; itu tidak berlaku dalam model lain dengan tingkat tabungan endogen tetapi dinamika antargenerasi yang lebih kompleks, misalnya, dalam model generasi tumpang tindih Samuelson atau Diamond.

Awalnya Ramsey menetapkan model sebagai masalah perencana pusat untuk memaksimalkan tingkat konsumsi selama beberapa generasi berturut-turut. Baru kemudian model diadopsi oleh peneliti berikutnya sebagai deskripsi ekonomi dinamis yang terdesentralisasi.

Ada dua persamaan kunci dari model Ramsey. Yang pertama adalah hukum gerak untuk akumulasi modal:

Dimana k adalah modal per pekerja, c adalah konsumsi per pekerja, f (k) adalah output per pekerja, 8 adalah tingkat depresiasi modal. Persamaan ini hanya menyatakan bahwa investasi, atau peningkatan modal per pekerja adalah bagian dari output yang tidak dikonsumsi, dikurangi tingkat depresiasi modal.

Persamaan kedua menyangkut perilaku menabung rumah tangga dan kurang intuitif. Jika rumah tangga memaksimalkan konsumsi mereka secara intertemporal, pada setiap titik waktu mereka menyamakan manfaat marjinal konsumsi hari ini dengan konsumsi di masa depan, atau ekuivalen, manfaat marjinal konsumsi di masa depan dengan biaya marjinalnya.

Karena ini adalah masalah antar waktu, ini berarti pemerataan tarif daripada tingkat. Ada dua alasan mengapa rumah tangga lebih memilih untuk mengkonsumsi sekarang daripada di masa depan. Pertama, mereka mendiskontokan konsumsi masa depan.

Kedua, karena fungsi utilitasnya cekung, rumah tangga lebih memilih jalur konsumsi yang mulus. Jalur konsumsi yang meningkat atau menurun menurunkan utilitas konsumsi di masa depan. Karenanya hubungan berikut mencirikan hubungan optimal antara berbagai tingkat:

Tingkat pengembalian tabungan = tingkat di mana konsumsi didiskontokan – persen perubahan utilitas marjinal dikali pertumbuhan konsumsi.

Kelas fungsi utilitas yang konsisten dengan kondisi mapan model ini adalah fungsi utilitas CRRA, diberikan oleh:

Ini adalah konstanta. Kemudian memecahkan persamaan dinamis di atas untuk pertumbuhan konsumsi kita dapatkan:

Yang merupakan persamaan dinamis kunci kedua dari model dan biasanya disebut “persamaan Euler”. Dengan fungsi produksi neoklasik dengan skala hasil konstan, tingkat bunga, r, akan sama dengan produk marjinal modal per pekerja. Satu kasus khusus diberikan oleh fungsi produksi Cobb-Douglas.

Model Cass-Koopmans merupakan perpanjangan dari model Ramsey. David Cass dan Tjalling Koopmans keduanya menyediakan ekstensi untuk model Ramsey. Mereka menggunakan diskon, tidak seperti model Ramsey. Alasan mendasar untuk memaksakan preferensi waktu lebih bersifat matematis daripada logika yang diperlukan untuk menyelesaikan program pengoptimalan antar waktu.

Mereka juga memperluas formulasi Aturan Emas Phelps dengan menyatakan bahwa yang harus dimaksimalkan oleh fungsi tujuan adalah utilitas dan bukan aliran konsumsi secara langsung.

Argumennya di sini adalah bahwa pertama, masyarakat tidak peduli dengan waktu penerimaan utilitas, dan menilai dan memberikan nilai yang lebih besar pada utilitas hari ini daripada utilitas, katakanlah, dua puluh tahun sejak pemotongan. Oleh karena itu masyarakat menampilkan preferensi waktu.

Oleh karena itu, utilitas total dihitung sebagai nilai terdiskonto saat ini dari aliran utilitas, yaitu, di sini p adalah tingkat preferensi waktu atau tingkat diskonto. Kita dapat menyatakan (Hp) sebagai p dapat memanggil (faktor diskonto dan menyatakan utilitas total sebagai

Pertanyaannya adalah pembenaran apa yang dapat diberikan untuk memasukkan diskon dan preferensi waktu ke dalam gambar. Argumen pertama tentu saja tidak perlu dibenarkan sama sekali dan harus dianggap hanya sebagai selera atau preferensi agen pengoptimal atau perencana sosial.

Ini adalah diktum lama dalam ekonomi bahwa ‘selera tidak boleh diperdebatkan’. Argumen lainnya adalah untuk menyatakan bahwa kita tidak lagi memikirkan generasi mendatang tetapi ‘dinasti’. Setiap orang khawatir tentang anak-anaknya sendiri, mereka tentang anak-anak mereka, dan seterusnya.

Selain itu, utilitas setiap orang pada periode saat ini juga merupakan fungsi dari utilitas anak-anaknya, dan anak-anaknya, dan seterusnya. Beberapa ekonom telah mengusulkan agar kita mengambil fungsi utilitas dinasti yang tetap sama untuk dinasti itu sepanjang masa.

Semua ini memerlukan beberapa modifikasi dalam fungsi tujuan untuk dimaksimalkan. Argumen terakhir untuk membenarkan pemotongan konsumsi masa depan diberikan oleh para ekonom seperti Robert Becker.

Argumen ini mengatakan bahwa optimalisasi antar waktu tidak boleh dilihat sebagai pelaksanaan ekonomi kesejahteraan atau ekonomi normatif, yaitu tidak melibatkan pembuatan pernyataan etis.

Misalkan kita melihat latihan pengoptimalan sebagai analisis dalam ekonomi positif yang hanya menggambarkan tindakan memaksimalkan individu tipikal yang memaksimalkan dari waktu ke waktu di cakrawala tak terbatas, yang memiliki pandangan jauh ke depan yang sempurna dan dianggap rabun. Maka diskon harus masuk ke dalam gambar.

Sekarang latihan pengoptimalan dapat dilanjutkan. Model Cass-Koopmans dimulai dengan menyatakan konsumen representatif sederhana yang memaksimalkan ­fungsi utilitas antar waktu: Karakteristik dari fungsi utilitas di atas adalah dapat dipisahkan secara aditif dari waktu ke waktu.

Related Posts