Pengertian Busur Derajat

Pengertian Busur Derajat – Bagi anda yang bekerja atau menempuh pendidikan pada bidang matematika, pasti sudah tidak asing lagi dengan busur derajat. Tetapi bagi anda yang belum mengetahui apa itu busur derajat, jangan khawatir karena artikel ini akan menjelaskan tentang pengertian busur derajat dan hal lainnya yang berhubungan dengan busur derajat. Busur derajat adalah sebuah alat yang dapat membantu mengukur dan menggambar sudut. Bentuk dari busur derajat biasanya setengah lingkaran, namun ada juga yang berbentuk satu lingkaran penuh yaitu memiliki 360 derajat. Sebuah busur derajat memiliki satu titik tengah yang biasanya berbentuk lingkaran yang sangat kecil.

Busur derajat biasanya digunakan oleh para pelajar IPA yang sedang mempelajari bab bangun. Selain itu, busur derajat juga digunakan oleh para mahasiswa jurusan MIPA atau bagi orang-orang yang bekerja pada bidang MIPA atau yang membutuhkan keterampilan menggambar bangun seperti arsitek, dan yang lainnya. Busur derajat biasanya dapat ditemukan pada toko buku. Busur derajat yang terdapat di pasaran dapat terbuat dari plastik, dan kayu yang dapat disesuaikan dengan kebutuhan anda. Harganya pun bervariasi tergantung merk yang ditawarkan. Ukurannya juga bermacam-macam dari yang besar untuk digunakan pada papan tulis, sampai yang kecil untuk digunakan pada buku tulis.

Setelah mempaparkan pengertian busur derajat, artikel ini akan mempaparkan bagaimana cara menggunakan busur derajat. Agar dapat dipahami dengan jelas, anda bisa mempraktekannya langsung dengan busur derajat yang anda miliki.

  1. Sediakan busur derajat berbentuk setengah lingkaran.
  2. Letakkan busur derajat di atas bangun yang ingin anda ukur sudutnya.
  3. Letakkan titik tengah busur derajat pada bagian sudut bangun.
  4. Lalu, lihat angka pada busur derajat yang mengarah pada sudut yang ingin anda ukur.

Busur derajat memang biasanya memiliki dua garis angka. Hal tersebut berguna untuk mengukur sudut dari dua sisi. Semakin lebar sudutnya, maka semakin besar ukurannya. Begitupun sebaliknya.

Pengertian Busur Derajat

Sesuai dengan pengertian busur derajat di atas, selain dapat digunakan untuk mengukur sudut, busur derajat juga dapat digunakan untuk menggambar sudut. Sehingga memungkinkan anda untuk membuat bangun sesuai dengan ukuran yang anda inginkan. Berikut adalah langkah-langkah yang harus anda lakukan untuk menggambar sudut menggunakan busur derajat.

  1. Gambar terlebih dahulu sebuah garis horizontal untuk mempermudah langkah selanjutnya.
  2. Lalu, tempatkan titik tengah busur derajat pada bagian tengah garis horizontal yang sudah. anda buat, dan tandai titik tengah tersebut karena akan menjadi sumbu dari sudut yang akan anda buat.
  3. Cari sudut yang ingin anda gambar, lalu beri tanda pada kertas.
  4. Tarik garis lurus dari titik tengah ke sudut yang telah anda tandai tadi.

 

Artikel Lainnya :

Incoming search terms:

  • gambar busur derajat matematika dari kayu
  • Kegunaan dari busur derajad adalah

Soal dan pembahasan Faktorisasi suku aljabar smp

Soal dan pembahasan

Hasil pemfaktoran dari 3x2 + 8x – 3 adalah …..

  1. (3x – 1)(x + 3)
  2. (x – 1)(3x + 1)
  3. (3x + 1)(x – 3)
  4. (3x – 1)(x – 1)

Pembahasan:

3x2 + 8x – 3

Diketahui: a = 3, b = 8, dan c = -3. Tentukan bilangan yang apabila ditambah hasilnya 8, dan apabila dikali hasilnya -9. Bilangan tersebut adalah 9 dan -1 maka:

3x2 + 8x – 3 = 3x2 + 9x – x – 3

= 3x(x + 3) – (x + 3)

= (3x – 1)(x + 3)

Jawaban: a

Bentuk sederhana dari 6x2 + x – 2/4x2 – 1 adalah …..

  1. 3x + 2/2x + 1
  2. 3x – 2/2x + 1
  3. 3x + 2/2x – 1
  4. 3x – 2/2x – 1

Pembahasan:

= 6x2 + x – 2/4x2 – 1 = (3x + 2)(2x – 1)/(2x + 1)(2x – 1)

= (3x + 2)/(2x + 1)

Jawaban: a

Perhatikan pernyataan dibawah ini!

(i) 12x2 – 14x = 2x(6x – 7)

(ii) 6x2 + x – 21 == (3x + 7)(2x – 3)

(iii) 2x2 – 5x – 25 = (2x + 5)(x – 5)

(iv) 102 – 41x + 27 = (2x – 9)(5x – 3)

Pernyataan yang benar adalah …..

  1. (i) dan (ii)
  2. (ii) dan (iii)
  3. (iii) dan (iv)
  4. (i) dan (iii)

Pembahasan:

(i) 122 – 14x = 2x(6x – 7) (Benar)

(ii) 6x2 + x – 21 tidak dapat difaktorkan (Salah)

(iii) 22 – 5x – 25 = (2x + 5)(x – 5) (Benar)

(iv) 102 – 41x + 27 tidak dapat difaktorkan (Salah)

Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iii).

Jawaban: c

Hasil dari (2a – 2)2 adalah …..

  1. 4a2 – 4a – 4
  2. 4a2 – 4a + 4
  3. 4a2 – 8a + 4
  4. 4a2 – 8a – 4

Pembahasan:

(2a – 2)2 = (2a – 2)(2a – 2)

= 4a2 – 4a – 4a + 4 = 4a2 – 8a + 4

Jawaban: c

Hasil dari (2x – 2)(x + 5) adalah …..

  1. 2x2 – 12x – 10
  2. 2x2 + 12x – 10
  3. 2x2 + 8x – 10
  4. 2x2 – 8x – 10

Pembahasan:

(2x – 2)(x + 5) = 2x2 + 10x – 2x – 10

= 2x2 + 8x – 10

Jawaban: c

Contoh Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Contoh Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari – Matematika merupakan sebuah ilmu yang penerapannya bisa dengan mudah kita temukan dalam kehidupan sehari – hari. Ilmu yang merupakan ratu dari semua ilmu ini telah digunakan sejak jaman dahulu namun belum dikembangkan seperti sekarang.

Ilmu matematika sendiri kini terus menerus di kembangkan untuk membantu menyelesaikan masalah – masalah kehidupan yang terjadi di lingkungan kita saat ini. Ada banyak sekali rumus serta bentuk atau model yang bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah di kehidupan sehari – hari.

Pemodelan masalah ini menjadi salah satu fokus para pengembang ilmu dasar ini untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam bidang yang sangat erat kaitannya dengan kegiatan sehari – hari seperti bidang ekonomi , bidang kesehatan, bidang teknik, bidang perbintangan dan bidang – bidang lainnya. nah kali ini kita akan mengupas tuntas mengenai penerapan salah satu ilmu matematika yaitu matriks dalam kehidupan sehari – hari.

Manfaat dan  Contoh Matriks Dalam Kehidupan Sehari Hari, Matriks merupakan sekelompok suatu bilangan yang terletak dalam dua tanda kurung dan peletakannya dibuat menyerupai persegi panjang berdasarkan kolom dan barisnya.

Elemen yang terletak dalam bentuk horizontal disebut dengan baris dan elemen yang terletak membentuk vertikal disebut dengan kolom. Suatu matrisk yang memiliki sejumlah m baris dan n kolom akan disebut dengan matriks mxn.

Matriks ini memiliki banyak jenis dan bentuk seperti matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks diagonal, matriks simetri, matriks nol dan matriks identitas. Anggota atau elemen matriks dapat berupa angka atau huruf sesuai dengan kebutuhan.

Salah satu Contoh Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari adalah dalam bidang ekonomi. Analisis keluaran dan masukan menjadi salah satu contoh penerapan matriks dalam kehidupan sehari – hari. Aplikasi matriks dalam bidang ekonomi ini telah diperkenalkan oleh tokoh wassily W.

Analisis ini menggunakan variabel berupa price, biaya, kuantitas dan tabungan yang selanjutnya menjadi elemen dari matriks. Karena sulit untuk menjelaskannya di dalam artikel, maka telah saya siapkan dalam bentuk ebook dan makalah, bagi yang ingin mengunduhnya silahkan disini : Contoh matriks dalam kehidupan sehari hari di bidang ekonomi.Contoh Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Penggunaan matriks dalam bidang ekeonomi ditujukan untuk mengkaji struktur perekonomian yang memiliki keterkaitan yang besar antara satu sektor dengan lainnya. masing – masing sektor ekonomi merupakan masukan atau keluaran dari sektor lainnya, sehingga ini dapat menjadi salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks.

Matriks yang digunakan dalam penyelesaian masalah perekonomian ini merupakan matriks transaksi yang selanjutnya akan di operasikan dengan berbagai data dari keterkaitan masing masing sektor.

Hasil dari Contoh Penerapan Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari khususnya dalam bidang ekonomi ini dapat dimanfaatkan untuk kebutuhan analiisis regional maupun nasional serta dapat pula di gunakan untuk menghitung pengeluaran skala nasional yakni GDP atau GNP. Sekian ulasan mengenai penerapan matriks dalam kehidupan sehari – hari, semoga bermanfaat !

Artikel Lainnya :

Incoming search terms:

  • contoh penggunaan matriks dalam kehidupan sehari hari
  • contoh penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari
  • penerapan matrik dalam kehidupan sehari hari

Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda

a.    (-8, 0)
b.    (-4, 0)
c.    (0, 8)
d.    (0, -8)
e.    (-4, 8)
Jawab. d. (0, -8)
Pembahasan:
Diketahui y = x2 – 4x – 8
Titik potong  dengan sumbu y diperoleh jika x = 0. [adsense1]
y = x2 – 4x – 8
= 0 – 0 – 8
= -8
Jadi grafik fungsi  y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik (0, -8)
2.    Pembuat nol dari fungsi kuadrat y = x2 – x – 12 adalah:
a.    x = -1 atau x = 2
b.    x = -3 atau x = -4
c.    x = 1 atau x = -2
d.    x = 1 atau x = 2
e.    x = -3 atau x = 4
jawab: e. x = -3 atau x = 4

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-fungsi-kuadrat.zip
Pembahasan:
Diketahui y = x2 – x – 12
Pembuat nol fungsi kuadrat diperoleh jika y = 0
x2 – x – 12 = 0
(x + 3)(x – 4) = 0
x = -3  x = 4
3.    Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2 adalah:
a.    x = 4
b.    x = 2
c.    x = 1
d.    x = -1
e.    x = -2
Jawab: d. x = -1
Pembahasan:
y = 8 – 2x – x2 → a = -1, -2, c = 8
Persamaan sumbu simetri:

4.    Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah:
a.    1/6
b.    1/3
c.    3
d.    10
e.    20
Jawab: e. 20
Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah

-11 =
-11 =
3a2 – 4 = -11a
3a2 + 11 a = 0
(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20
5.    Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis …

Jawab: e. x =
Pembahasan:
Pembahasan sumbu simetri:

6.    titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah:
a.    (-3, 27)
b.    (2, -25)
c.    (0, -21)
d.    (1, -24)
e.    (-2, 25)
Jawab: e. (-2, 25)
Pembahasan:
Persamaan sumbu simetri:

Jadi titik balik (2, -25)
7.    Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah:
a.    (-2, 3)
b.    (-1, 4)
c.    (-1, 6)
d.    (1, -4)
e.    (1, 4)
Jawab: b. (-1, 4)
Pembahasan:
f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3

f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2
= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).
8.    Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:
a.    -32
b.    -2
c.    2
d.    11
e.    22
Jawab: c. 2
Pembahasan:
Melalui titik  (½. 0), maka:
y = ax2 – 5x – 3
0 =

a = 2
9.     Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:
a.    -10
b.    -8
c.    -6
d.    -4
e.    -2
Jawab: a. -10
Pembahasan:
y = kx2 + (k – 3)x – 4
grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah:
(1) k < 0
(2) D < 0
b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0
k2 – 6k + 9 + 16k < 0
k2 + 10k + 9 < 0
(k + 9)(k + 1) < 0
-9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1
berarti k tidak mungkin -10.
10.    Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Jawab: d. 1
Pembahasan:
x2 + (a + 1)x + 2a = 0
p + q = -(a + 1)
pq = 2a
p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq
= (-(a + 1))2 – 2(2a)
= a2 – 2a + 1

SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT
1.    Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 definisi negatif.
Pembahasan:
f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4
a = (p + 1); b = -2p; c = p – 4
D = (-2p)2 – 4. (p + 1). (p – 4)
= 12p + 16
Syarat definitif D < 0 dan a < 0
D < 0  12p + 16 < 0
p <           ……………… (1)
a <    p + 1 < 0
p < -1         ……………….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh P < -4/3
2.    Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 definitif positif.
Pembahasan:
f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1
a = p + 1; b =  p + 2; c = -(p – 1)
D = (p + 2)2 – 4(p + 1). (-(p – 1))
= p2 + 4p + 4 + 4(p2 – 1)
=p2 + 4p + 4 + 4p2 – 4
= 5p2 + 4p
Syarat definitif positif: D < 0 dan a > 0.
D < 0  5p2 + 4p < 0
p(5p + 4) < 0
-4/5 < p < 0     …………..(1)
a > 0  p + 1 > 0
p > – 1         …………..(2)
dari (1) dan (2) diperoleh -4/5 < p < 0.
3.    Grafik fungsi y = mx2 – (m + n)x + 4. Melalui titik (2, -2) dan mempunyai sumbu simetri garis 2x – 5 = 0. Tentukan nilai m dan n.
Pembahasan:
y = mx2 – (m + n)x + 4
melalui (2, -2)
4m – 2m – 2n + 4 = -2
2m – 2n = -6
m – n = -3         …………..(1)
sumbu simtris garis x =

n = 4m
Dari (1) dan (2) diperoleh m = 1 dan n = 4.

 

4.    Tentukan interval grafik fungsi y = 2×2 – 5x – 3 berada diatas sumbu x.
Pembahasan:
y = 2×2 – 5x – 3
grafik berada di atas sumbu x jika y > 0
2×2 – 5x – 3 > 0
(2x + 1)(x -3) > 0
Jadi x < – ½ atau x > 3
5.    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembahasan:
2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembuat nol
2×2 + 3x – 2 = 0
(2x – 1)(x + 2) = 0
x = ½   x = -2

Jadi Hp = {x|-2 ≤ x ≤ ½}
FUNGSI KUADRAT
1.    Batas-batas nilai m agar fungsi kuadrat f(x) = (3m + 1)x2 – (5m – 1)x (m +4) definitif positif adalah:
a.    m  > –
b.    – < m 5
c.    – < m < 5
d.    m < –  atau m > 5
e.    m < –  atau m > 5
jawab : c. –  < m < 5
pembahasan:
f(x) = (3 m + 1)x2 – (5m – 1)x+ (m + 4)
fungsi definit positif, maka haruslah memenuhi syarat a > 0 dan D < 0.
(i) a > 0    3m + 1 > 0   3m > – 1   m >
(ii) D <   b2 – 4ac < 0
(-(5m – 1))2 – 4(3m + 1)(m + 4) < 0
25m2 – 10m + 1 – 4(3m2 +13m + 4)<0
13m2 – 62m – 15 < 0
(13m + 3)(m – 5) < 0   – <m<5
Dari I dan ii di peroleh –  < m < 5.
2.    grafik fungsi kuadrat yang melalui tititk-titik A(-2, 17).
B(1, 5) dan C(4, 11) mempunyai persamaan…
a.    y = x2 + 3x – 7
b.    y = x2 +3x – 3
c.    y = x2 + 3x – 3
d.    y = x2 + 3x – 3
e.    y = x2 – 3x + 7
f.    jawab: e. y = x2 – 3x + 7
pembahasan
misal persamaan fungsi kuadrat itu adalah:
y = ax2 + bx + c
melalui titik A(-2, 17):
17 = a(1)2 + b(-2) + c  4a – 2b + c = 17 …(1)
Melalui titik B(1, 5):
5 = a(1)2  + b(1) + c  a + b + c = 5 …(2)
Melalui titik c(4, 11):
11 = a(4)2 + b(4) + c  16a + 4b + c =11 …(3)
Eliminasi c
4a – 2b + c = 17

5a + b = 2 ….(5)
Dari persamaan (4) dan ( 5) di peroleh:
A –b = 2
+
a = 1  5(1) + b = 2
b = -3
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah
y = x2 – 3x + 7

3.    nilai a agar grafik fungsi
y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3)
selalu berada di bawah sumbu X (definit negatif) adalah
a.    a = 1
b.    a > 1
c.    a < 1
d.    a >
e.    a <
jawab: e. a <
pembahasan:
y  = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3) dimana a = a -1,
b = -2a, c = a -3
definit negatif syaratnya D < 0 dan a < 0.
(i) D < 0
B2 – 4ac < 0
(2a)2 – 4(a – 1)(a – 3) < 0
4a2 – 4(a2 – 4a + 3) < 0
4a2  – 4a2 + 16a – 12 < 0
16a – 12 < 0
16a < 12
A <
(ii) a < 0
a – 1 < 0
a < 0
dari (i) dan (ii) diperoleh a <
4.    batas batas nilai p agar fungsi f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
definit positif adalah:
a.    -4 < p < – 1
b.    -1 < p <4
c.    1 < p <4
d.    p < -1
e.    p < 4
f.    jawab: b. -1 < p <4
pembahasan:
f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
a = 1 ; b = -2p; c = 3p + 4
D = (-2p)2 – 4 . (1) . (3p + 4)
=4p2 – 12p -16
Syarat definit negatif : D < 0 dan a < 0
D < 0  4p2 – 12p – 16 < 0
P2 – 3p – 4 < 0
(p + 1)(p – 4) <  0
-1 < p < 4
5.    grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaan adalah ….
a.    y = 2×2 – 2x – 12
b.    y = 2×2 – x – 5
c.    y = x2 – 2x – 4
d.    y = x2 2x – 3
e.    y = x2 + 2x – 7
f.    jawab: d. y = x2 2x – 3
pembahasan:
titik balik grafik fungsi kuadrat (2, -4) maka;
y = a(x – p)2 + q
= a(x – 1)2 – 4
Melalui titik (2, -3) maka:
Y =  a(x – 1)2 -3
-3 =a(2 – 1)2 -4
a = 1
jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = a(x – )2-4
= 1(x – 1)2-4
=x2 – 2x + 1-4
=x2 – 2x -3
6.    Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, -12) mempunyai persamaan :
a.    y  = x2 – x – 12
b.    y = x2 + x – 12
c.    y = x2 + 7x – 12
d.    y = x2 – 7x – 12
e.    y = -x2 + 7x – 12
Jawab: b. y = x2 + x – 12
Pembahasan:
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) maka:
y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x + 4)(x – 3)
Memotong sumbu Y di titik (0, -12) maka:
y = a(x + 4)(x – 3)
– 12 = a(0 + 4)(0 – 3)
a = 1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = a(x +4)(x – 3)
= 1(x + 4)(x – 3)
= x2 – 3x + 4x – 12
= x2 + x – 12
7.    Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0), serta melalui titik (0, 4) adalah:
a.    y = 4 – x2
b.    y = 4 + x2
c.    y = x2 – 4
d.    y = 2×2 – 4
e.    y = 4 – 2×2
jawab: a. y = 4 – x2
Pembahasan:
Memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0) maka:
y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x – (-2))(x – 2)
= a(x + 2)(x – 2)
Melalui titik (0, 4), maka:
4 = a(0 + 2)(0 -2)
4 = a(2)(-2)
a = -1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = -1(x + 2)(x – 2)
= 4 – x2
8.    Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu X di titik dengan absis 0 dan 2. Puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah:
a.    y = x2 – 2x – 2
b.    y = x2 + 2x – 2
c.    y = x2 + 2x
d.    y = -x2 – 2x
e.    y = -x2 + 2x
Jawab: e. y = -x2 + 2x
Pembahasan:
Memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (2, 0) maka:
y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x – 0)(x – 2)
= ax (x – 2)
Puncak titik (1, 1), maka:
1 = a.1(1 – 2)
1 = -a
a = -1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = -1 . x(x – 2)
y = -x2 + 2x
9.    Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0, nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah:
a.    f(x) = x2 – 6x + 8
b.    f(x) = x2 + 6x + 8
c.    f(x) = 2×2 – 12x – 16
d.    f(x) = 2×2 – 12x + 16
e.    f(x) = 2×2 + 12x + 16
Jawab: d. f(x) = 2×2 – 12x + 16
Pembahasan:
Puncak titik (3, -2), maka:
y = a(x – xp)2 + yp
= a(x – 3)2 – 2
Melalui titik (0, 16), maka:
y = a(x – 3)2 – 2
16 = a(0 – 3)2 – 2
18 = 9a
a = 2
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = 2(x – 3)2 –2
y = 2×2 – 12x + 16
10.    Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, 7), (2, 6), dan (-2, -2) adalah:
a.    y = 2×2 + x + 6
b.    y = 2×2 – x + 6
c.    y = x2 + 2x + 6
d.    y = -x2 + 2x + 6
e.    y = -x2 – 2x + 6
Jawab: d. y = -x2 + 2x + 6
Pembahasan:
y = ax2 + bx + c
melalui titik (1, 7), maka:
7 = a + b + c         …………(i)
Melalui titik (2, 6) maka:
6 = 4a + 2b + c      …………(ii)
Melalui titik (-2,-2) maka:
-2 = 4a – 2b + c     …………(iii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh
a + b + c     = 7         |x4|    4a + 4b + 4c     = 28
4a – 2b + c     = 6        |x4|    4a + 2b + c     = 6 –
2b + 3c     = 22 (iv)
Dari (ii) dan (iii) diperoleh
4a + 2b + c     = 6
4a – 2b + c     = -2 –
4b     = 8
b     = 2
b = 2 di subtitusikan ke (iv) :
2b + 3c = 22
2.2 + 3c = 22
c = 18
c = 6
b = 2 dan c = 6 di subtitusikan ke (i)
a + b + c = 7
a + 2 + 6 = 7
a = -1
jadi persamaan fungsi kuadrat yang di maksud adalah y = -x2 + 2x + 6

SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT
1.    Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) menyinggung sumbu X.
Pembahasan:
f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) berarti a = 1
b = -(k + 3), dan c = 3k + 1
Nilai diskriminan:
D = b2 – 4ac = (-(k +3))2 – 4(1)(3k + 1)
= k2 + 6k + 9 – 12k – 4 = k2 – 6k + 5
Syarat agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X adalah D = 0.
k2 – 6k + 5 = 0
(k – 1)(k – 5) = 0
k = 1 atau k = 5
jadi agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X, maka nilai k = 1 atau k = 5.
2.    Diketahui fungsi kuadrat f dengan f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1)
Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
Pembahasan:
f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, dan c = 4m + 1
nilai diskriminan
D = b2 – 4ac = (3m)2 – 4(1)(4m + 1)
= 9m2 – 16 m – 4
Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah D > 0.
9m2 – 16m – 4 > 0
(9m + 2)(m – 2) > 0
m <   atau  m > 2
3.    Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk 1 < x < 3 dan f(0) = 3.
Pembahasan:
f(x) = a(x – 1)(x – 3)
f(0) = 4 → 3 = a(0 – 1)(0 – 3)
a = 1
f(x) = 1(x – 1)(x – 3)
= x2 – 4x + 3
4.    Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan mempunyai puncak P(2, -1).
Pembahasan:
Puncak (2, -1) maka:
y = a(x – 2)2 – 2
melalui (1, 0) maka:
0 = a(1 – 2)2 – 1
a = 1
jadi persamaannya adalah:
y = 1(x – 2)2 – 1
y = x2 – 4x + 3
5.    Parabola f(x) mempunyai nilai minimum – 2 untuk x = 1 dan f(2) = 0. Tentukan persamaan parabola tersebut.
Pembahasan:
Minimum – 2 untuk x = 1
f(x) = a(x -1)2 – 2
f(2) = 0  0 = a(2 – 1)2 – 2
a = 2
jadi persamaannya adalah :
y = 2(x – 1)2 – 2
y = 2×2 – 4x

 

Incoming search terms:

  • soal dan pembahasan tentang operasi vektor

Soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya

Selengkapnya artikel dapat dilihat di bawah artikel:
1.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
a.    {x ≤ -3}
b.    {x ≤ 4}
c.    {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d.    {3 ≤ x ≤ – 4)
e.    {-3 ≤ x ≤ 4)
Jawab: e. {-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}
2.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah: [adsense1]
a.    {x|-4 ≤ x -1}
b.    {x|-4 ≤ x 1}
c.    {x|1 ≤ x 4}
d.    {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e.    {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}
Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
3.    Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
a.    {x|x < 2 atau x > 7, x ɛR}
b.    {x|x < -2 atau x > 7, x ɛR}
c.    {x|x < -7 atau x > -2, x ɛR}
d.    {x|-2 < x < 7, x ɛR}
e.    {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Jawab: e. {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0  x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)

+        +
-2     7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
4.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
a.    {x|x < 4 atau x > 4, ɛR}
b.    {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
c.    {x|x < -4 atau x > 1, ɛR}
d.    {x|x -4 < x > 1, ɛR}
e.    {x|x -4 ≤ x > 1, ɛR}
Jawab: b. {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)

+    –        +
-2        7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
5.    Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.    x <  atau x > 10
b.    x <  atau x >
c.    x <  atau x > 5
d.     < x < 5
e.     < x < 10
Jawab: c. x <  atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

6.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah:

a.    {x|x > 5 atau x <   }
b.    {x|x > 2 atau x <   }
c.    {x|x >   atau x < 2 }
d.    {x|  < x < 2 }
e.    {x|  < x < 2 }

Jawab: b. {x|x > 2 atau x <   }
Pembahasan:
3×2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0 (positif)
x = 2

+    –        +
2
Jadi Hp = {x|x > 2 atau x <   }
7.    Himpunan penyelesaian dari 24 + 5x – x2 ≤ 0 adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
b.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -8}
c.    {x|x ≤ 3 atau x ≥ 8}
d.    {x|x ≤ 1/3 atau x ≥ 8}
e.    {x|x ≤ -1/3 atau x ≥ 8}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
Pembahasan :
24 + 5x – x2 ≤ 0
x2 – 5x – 24 ≥ 0
(x + 3)(x – 8) ≥ 0
X ≤ -3 atau x ≥ 8
8.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
a.    {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b.    {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c.    {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d.    {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e.    {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}
Jawab: b. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½   x = -2

+    –        +
-2        -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
9.    Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.    {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.    {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.    {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.    {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.    {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}
Jawab: d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2
10.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.    {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.    {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.    {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+    –        +
-3        ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
SOAL ESSAY PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1.    Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut:
a.    48 + 2x – x2 > 0
b.    4(x + 3)2 ≤ (x + 1)2
Pembahasan:
a.     48 + 2x – x2 > 0
x2 – 2x – 48 > 0
(x + 6)(x – 8) < 0
-6 < x <8
b.    4(x + 3)2 ≤ (x + 1)2
4(x2 + 6x + 9) ≤ x2 + 2x + 1
(x + 5)(3x + 7) ≤ 0
-5 ≤ x ≤ -7/3
2.    Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3 + 8x – 3×2 > 0.
Pembahasan
3 + 8x – 3×2 > 0
(1 + 3x)(3 – x) > 0
NilI yang diharapkan adalah yang lebih dari nol atau positif. Hal itu akan terpenuhi pada selang interval – 1/3 dan 3. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x| – 1/3 < x < 3}
3.    Tentukan himpunan penyelesaian dari 4×2 – 19x – 5 > 0.
Pembahasan:
4×2 – 19x – 5 > 0
(4x + 1)(x – 5) > 0

+    –        +
-1/4        5
Jadi Hp = {x|x < -1/4 atau x > 5}
4.    Tentukan himpunan penyelesaian dari –x2 + x + 2 ≤ x2 – 4x – 1
Pembahasan:
–x2 + x + 2 ≤ x2 – 4x – 1
2×2 – 5x – 3 ≥ 0
(2x + 1)(x – 3) ≥ 0
x ≤ -½ atau x ≥ 3
5.    Tentukan batas-batas nilai m agar persamaan x2 + (m + 2)x + m+ 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real.
Pembahasan:
x2 + (m + 2)x + m+ 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real
syarat D < 0
(m + 2)2 – 4(m + 5) < 0
m2 + 4m + 4 – 4m – 20 < 0
m – 16 < 0

+    –        +
-4        4
Jadi  – 4 < m < 4.

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/PERTIDAKSAMAAN-KUADRAT.zip

Soal pembahasan uts matematika kelas x ganjil

1.    Bentuk sederhana dari 23 x (22)3 adalah:
a.    27
b.    28
c.    512
d.    212
e.    218
Jawab: c. 512
Pembahasan:
23 x (22)3 = 23 x 26 = 8 x 64 = 512
2.    Nilai dari  (a2/3b1/2) :  adalah : [adsense1]
a.
b.    b
c.    ab
d.    a
e.    a2b3
Jawab: a.
Pembahasan:
(a2/3b1/2) :
= (a3/2b-1/2)-1(a2/3b1/2) : (b1/2a-4/3)
= a
= a1/2b1/2

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-jawaban-uts-matematika-kelas-x.zip

3.    nilai  adalah :
a.    2x-1y3
b.    2xy3
c.    ½x-1y2
d.    ½xy-3
e.    x-1y-3
Jawab: d. ½xy-3
Pembahasan:

= (2-4x-2y3)(23x3y-6)
= 2-4 + 3 x-2 + 3y3 – 5
= 2-1xy-3
= ½xy-3
4.    Nilai dari 2-4 +  adalah :
a.    41/16
b.    2
c.    3
d.    41/8
e.    4
Jawaban: a. 41/16
Pembahasan:
2-4 +
=
5.    Jika x = 32dan y= 27, maka nilai 5x­1/53y1/2
Adalah:
a.    2/3
b.    5/2
c.    3
d.    4
e.    5
Jawab: b5/2
Pembahasan :
x = 32, y = 27
5x-1/5 x 3y-1/3
= 5(32)-1/5 x 3(33)-1/3
= 5(25)-1/5 x 3(33)-1/3
= 5/2 x 1 = 5/2
6.    Bentuk  dapat disederhanakan tanpa eksponen negatif menjadi:
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab: d.
Pembahasan:
=
7.    Bentuk  senilai dengan :
a.
b.
c.    P+q
d.
e.
Jawab: b.
Pembahasan:
=
8.    Jika diketahui a = 3 +  dan b = 3 –  maka a2 + b2 – 6ab adalah :
a.    3
b.    6
c.    9
d.    12
e.    30
Jawab: d. 12

Pembahasan:
a2 + b2 – 6ab
= (3 +   )2 + (3 –  )2 – 6(3 +  )(3 –  )
= 9 + 6  + 6 + 9 – 6  + 6 – 6(9 – 6)
=12
9.    Hasil kali dari (3 – 2 )( +  )adalah :
a.    60 – 6
b.    42 +
c.    18 + 9
d.    42 – 8
e.    42 + 9
Jawab: b. 42 +
Pembahasan
(3 – 2 )( +  )
= (3  – 2 )(4 + 3 )
= 60 – 8  + 9  – 18
= 42 +
10.      – 3 + 2 =
a.    15
b.    14
c.    12
d.    8
e.    7
Jawab: b. 14
Pembahasan:
– 3 + 2 = 9  – 3  + 8  = 14
11.    Bentuk dari  dapat disederhanakan menjadi:
a.     +
b.     +
c.    3 +
d.    16 +
e.    4 +
Jawab: e. 4 +
Pembahasan:

=
=
=  +
= 4 +
12.    Nilai dari ( – )(3 + 6 ) adalah:
a.    3  – 132
b.     – 44
c.    -3 (  + 44)
d.    -3  + 132
e.    3( + 44)
Jawab: c. -3(  + 44)
Pembahasan:
( – )(3 + 6 )
= (2 – 5 )(3  + 6 )
= 2 (3 + 6 )- 5 (3 + 6 )
= 6.3 + 12.   – 15.  – 30.5
= 18 – 3  – 150
= -3 – 132
= -3( + 44)
13.    Bentuk  senilai dengan:
a.    2  + 2
b.      +
c.    ½(  +  )
d.    4
e.
Jawab: a. 2  + 2
Pembahasan:
=
=
14.    Untuk x =  , nilai dari (x2 – 1)3/4 . (x2 – 1)1/4 adalah:
a.    -4
b.    -2
c.    1
d.    4
e.    16
Jawab: c. 1
Pembahasan:
x =   (x2 – 1)3/4 . (x2 – 1)1/4
=
=
= 1
15.    Diketahui x + x-1 = 7. Nilai dari   adalah:
a.
b.    3
c.
d.    5
e.    9
Jawab: b. 3
Pembahasan:
Misal   = c (kuadratkan kedua ruasnya)

x + 2 +  = c2
x + x-1 = 7, maka:
c2 – 2 = 7
c2 = 9  c = 3
16.    Nilai dari log  + log  – 2log  – log 2 adalah:
a.    Log
b.    Log
c.    Log
d.    Log
e.
Jawab: d. log
Pembahasan
log  + log  – 2log  – log 2
= log
17.     =
a.    – 6
b.    6
c.    – 16
d.    16
e.
Jawab: a. – 6
Pembahasan:

= (-1). alog b. (-2). blog c. (-3). clog a
= – 6
18.    Nilai x yang memenuhi persamaan 2log  – ½. 2log 3 = 4log x adalah:
a.    5
b.    4
c.    3
d.    2
e.    1
Jawab: d. 2
Pembahasan:
2log  – ½. 2log 3 = 4log x
2log 61/2 – ½. 2 log 3 = 4log x
2log 21/2 = 4log x
½ = 4log x
x = 2
19.     Jika a = 6log 5 dan b = 5log 4, maka 4log 0,24 =
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab: d.
Pembahasan:
6log 5 = a  5log 6 =
5log 4 = b
4log 0,24 =
=
=  =  =
20.    Diketahui log 2 = p, log 3 = q, dan log 5 = r. Harga log 1.500 dapat dinyatakan dalam bentuk p, q, dan r yaitu:
a.    p + q + r
b.    p + 2q + 3r
c.    2p + 3q + 3r
d.    2p +  q + 3r
e.    3p + q + 2r
Jawab: d. 2p + q + 3r
Pembahasan:
Log 2 = p. log 3 = q, log 5 = r
Log 1.500 = log 4.3.125
= log 22 + log 3 + log 53
= 2p + q + 3r
SOAL ESSAY BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA
1.    Tentukan nilai dari
Untuk x = 4 dan y = 27.
Pembahasan:

= 18  + 9 = 9 (2 + 1)

2.    Penyelesaian dari persamaan  adalah p dan q dengan p ≥ q. Tentukan nilai p + 6q.
Pembahasan

3×2 – 12x + 9 = – 10x + 10
3×2 – 2x – 1 = 0
(3x + 1)(x – 1) = 0
X = –  atau x = 1, maka p = 1 dan q = –
Nilai p + 6q = 1 + 6.  = 1 – 2 = – 1
3.    Rasionalkan bentuk penyebut bentuk
Pembahasan:

4.    Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ½log 8 + ½log 32 – 2log = 2log x.
Pembahasan:
½log 8 + ½log 32 – 2log = 2log x
(-3) + (-5) –  = 2log x
= 2log x
x =
x =
5.    Diketahui 2log (2x + 3).25log 8 = 3. Tentukan nilai x yang memenuhi.
Pembahasan:
2log (2x + 3).25log 8 = 3
. 5log 2. 2log (2x + 3) = 3
5log (2x + 3) = 2
2x + 3 = 25
2x = 22
x = 11

 

Soal pembahasan persamaan dan fungsi kuadrat

1.    Diketahui A = {6, 7, 8, 9} dan B = {1, 2, 3}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari A dan B adalah:
a.    {(6, 1), (7, 2), (8, 3)}
b.    {(6, 3), (7, 3), (8, 3), (9, 3)}
c.    {6, 1), (6, 2), (6, 3), (9, 1), (9, 2), (9, 3)}
d.    (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 1), (9, 2), (9, 3)}
e.    {(6, 2), (7, 2), (8, 3), (9, 2), (9, 3)}
Jawab: b. {(6, 3), (7, 3), (8, 3), (9, 3)}
Pembahasan:
Fungsi = {(6, 3), (7, 3), (8, 3), (9, 3)}
2.     Pemetaan berikut yang merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu – satu) adalah: [adsense1]
a.    ({-1, 1), (1, 1), (2, 4), (3, 9)}
b.    {(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)}
c.    {(-2, 4), (1, 1), (2, 4), (3, 9)}
d.    {(-3, 9), (1, 1), (2, 4), (3, 9)}
e.    {(-1, 1), (1, 4), (2, 4), (3, 9)}
Jawab: b. {(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)}
Pembahasan:
Fungsi bijektif = korespondensi satu-satu

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-persamaan-kuadrat.zip

3.    Diketahui:
A = (1, 2, 3, 4) dan B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Suatu fungsi f : A  B ditentukan oleh f(x) = 2x – 1. Range fungsi f adalah :
a.    {1, 3, 5}
b.    {1, 3, 5, 7}
c.    {1, 5, 7}
d.    {2, 4, 6, 8}
e.    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Jawab: b. {1, 3, 5, 7}
Pembahasan:
f(x) = 2x – 1
f(1) = 2.1 – 1 = 1
f(2) = 2.2 – 1 = 3
f(3) = 2.3 – 1 = 5
f(5) = 2.4 – 1 = 7
Jadi range fungsi adalah {1, 3, 5, 7}
4.    Suatu relasi di tunjukan oleh himpunan pasangan berurutan {(1, 3), (2, 4), 3, 5), (3, 7), 4, 5)}. Domain dari relasi tersebut adalah:
a.    {1, 2, 3}
b.    {3, 4, 5}
c.    {1, 2, 3, 4}
d.    {1, 2, 3, 7}
e.    {3, 4, 5, }
Jawab: c. {1, 2, 3, 4}
Pembahasan:
Domain = daerah asal
= (1, 2, 3, 4)
5.    Akar-akar dari persamaan x2 + 6x – 7 = 0 adalah:
a.    x1 = -7 dan x2 = 1
b.    x1 = -7 dan x2 = -1
c.    x1 = 1 dan x2 = 7
d.    x1 = 2 dan x2 = 4
e.    x1 = 7 dan x2 = -1
Jawab: a. x1 = -7 dan x2 = 1
Pembahasan:
x2 + 6x – 7 = 0
(x + 7)(x – 1) = 0
x = – 7  x = 1
Jadi akar-akar dari persamaan x2 + 6x – 7 = 0 adalah x1 = – 7 dan x2 = 1
6.    Akar-akar persamaan kuadrat 3×2 – 5x + 2 = 0 adalah :
a.    – 1 dan – 2/3
b.    1 dan 3/2
c.    1 dan 2/3
d.    – 1 dan 3/2
e.    2 dan 3
Jawab: c. 1 dan 2/3
Pembahasan:
3×2 – 5x + 2 = 0
(3x – 2)(x – 1) = 0
x = 2/3    x = 1
7.    Persamaan   mempunyai akar-akar :
a.    3
b.    3 dan -1
c.    – 1
d.    – 3 dan 1
e.    3 dan – 3
Jawab: b. 3 dan – 1
Pembahasan:
= x
x(x – 1) = x + 3
x2 – x – x – 3 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x + 1)(x – 3) = 0
x = – 1   x = 3
8.    Himpunan penyelesaian dari persamaan   adalah :
a.    {x|x = 4  x = 3}
b.
c.
d.
e.
Jawab: e.
Pembahasan :
12×2 + 21x – 8x = -3
12×2 + 13x + 3 = 0
(3x + 1)(4x + 3) = 0
x = -1/3  x = -3/4
9.    Himpunan penyelesaian (k + 2) +  adalah :
a.    {0. 2}
b.    {0}
c.    {2}
d.    {0. 2}
e.    {-2}
Jawab: a. {0, 2}
Pembahasan:
(k + 2) +  (kalikan dengan (k + 2))
(k + 2)2 + 8 – 6(k + 2) = 0
k2 + 4k + 4 + 8 – 6k – 12 = 0
k2 = – 2k = 0
k(k – 2) = 0
k = 0  k = 2
Jadi, Hp = {0, 2}

SOAL ESSAY FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1.    Didefinisikan fungsi f(x) =
a.    Tentukan nilai dominan agar fungsi f terdefinisi
b.    Tentukan nilai f(4)
Pembahasan :
f(x) =
a.     terdefinisi untuk 2x = 5  x ≠ 5/2
Jadi domain fungsi f adalah :
D1 = {x|x ≠ 5/2, x ɛR}
b.    f(4) =
2.    Dengan menggunakan rumus abc, tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini.
a.    x2 + 3x – 1 = 0
b.    2×2 + x – 5 = 0
Pembahasan:
a.    x2 + 3x – 1 = 0  a = 1, b = 3, c = -1
x1.2 =
=
=
=
Jadi Hp =
b.    2×2 + x – 5 = 0  a = 2, b = 1, c = -5
x1.2 =
=
=
Jadi, Hp =
3.    Jika persamaan 2×2 + 5x + 2 = 0 di ubah ke bentuk a(x – p)2 + q, dengan q bilangan bulat, tentukan nilai a, p, dan q.
Pembahasan:
2×2 + 5x + 2 = 0

Jadi, a = 16, p =  dan q = -9

4.    Ubahlah bentuk berikut ke dalam perkalian 2 faktor liniear.
a.    2×2 + xy – y2 + + x + y
b.    3×2 + xy – 2y2 + 12 x – 13y – 15
Pembahasan:
a.    2×2 + xy – y2 + + x + y = 2×2 + (y + 1)x – y2 + y
x1.2 =
=
x1 =  dan x2 = -y
jadi 2×2 + xy – y2 + x + y = (2x – y)(x + y)
b.    Analog
3×2 + xy – 2y2 + 12x – 13y – 15
= (3x – (2y +3))(x – (y + 5))
5.    Tentukan himpunan penyelesain dari
a.
b.    X2= (x+2)-2x
Pembahasan:
a.     0 dan x

12×2+7x+1=0

hp
b.    x2 =  (x +2) – 2x
2×2 = 3x + 6 – 4x
(2x – 3)(x + 2) = 0
x =  atau x = -2
Hp =

PERSAMAAN KUADRAT
1.    Akar dari x2 – 5x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari  +  adalah:
a.    125
b.    45
c.    80
d.    170
e.    5
Jawab: d. 170
Pembahasan:
( +  ) =   +  + 3 x2 + 3
+   = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
= (5)3 – 3(-3)(5)
= 125 + 45
= 170
2.    Salah satu akar dari x2 + ax + 12x = 0 adalah 3 kali akar lainnya. Nilai a adalah:
a.    2 atau 6
b.    – 2 atau – 6
c.    – 8 atau 8
d.    8 atau 1/8
e.    – 6 atau -1/6
Jawab: c, -8 atau 8
Pembahasan:
x1 = 3×2
x1 + x2 =  = -a
x1.x2 =  = 12
(3×2)x2 = 12
x2 = 4
x2 = 2 atau     x2 = -2
x1 = 6         x1 = -6
Untuk x1 = 6 dan x2 = 2
Maka x1 + x2 = -a
6 + 2 = -8
a = -8
Untuk x1 = -6 dan x2 = -2 maka,
x1 + x2 = -8
-2 – 6 = -a
a = 8
3.    x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat x2 – 5x – m = 0. Jika x1 : x2 = 2 : 3, maka nilai m adalah:
a.    – 6
b.    6
c.    – 5
d.    5
e.    3
Jawab: a. – 6
Pembahasan:
x1 + x2 = 5 ……………. (1)

Maka 2×2 = 3×1 ……. (2)
x1 + x2 = 5        |x 2|2×1 + 2×2     = 10
3×1 – 2×2 = 0         |x 1|3×1 – 2×2     = 0
5×1    = 10
x1     = 2
x1 + x2 = 5
2 + x2 = 5
x2 = 3
x1.x2 = -m
2.3 = -6
4.    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 3 dan 2 adalah:
a.    x2 + x + 6 = 0
b.    x2 + x – 6 = 0
c.    x2 – x + 6 = 0
d.    x2 – x – 6 = 0
e.    x2 + x – 5 = 0
Jawab: b. x2 + x2 – 6 = 0
Pembahasan:
(x –(-3))(x – 2) = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x2 – 2x + 3x – 6 = 0
x2 + x – 6 = 0
5.    Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 11x + 30 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α – 4) dan (β – 4) adalah:
a.    x2 + 3x + 2 = 0
b.    x2 + 3x – 6 = 0
c.    x2 – 3x + 2 = 0
d.    2×2 – 3x + 1 = 0
e.    2×2 + 3x – 1 = 0
Jawab: c. x2 – 3x + 2 = 0
Pembahasan:
x2 – 11x + 30 = 0 akar-akarnya α dan β, maka:
α + β =
α.β =
Sehingga
(α – 4) + (β – 4) = (α + β) – 8
= 11 – 8
=3
(α – 4).(β – 4) = αβ – 4(α + β) + 16
= 30 – 4(11) + 16
= 30 – 44 + 16
= 2
Jadi persamaan kuadrat baru adalah:
x2 – 3x + 2 = 0
6.    Salah satu persamaan kuadrat mx2 – 3x + ½ = 0 adalah dua kali akar yang lain. Nilai m yang memenuhi adalah:
a.    – 4
b.    – 1
c.    0
d.    1
e.    4
Jawab: e. 4
Pembahasan:
mx2 – 3x + ½ = 0 dan x1 = 2×2
x1 + x2 =
2×2 + x2 =
3×2 =
x2 =
x1 = 2
x1.x2 =

4m = m2
m2 – 4m = 0
m(m – 4) = 0
m = 0  m = 4
7.    Akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3×1 dan 3×2 adalah:
a.    2×2 – 9x – 45 = 0
b.    2×2 + 9x – 45 = 0
c.    2×2 + 6x – 45 = 0
d.    2×2 – 9x – 15 = 0
e.    2×2 + 9x – 15 = 0
Jawab: a. 2×2 – 9x – 45 = 0
Pembahasan:
PKB f(x) = 2×2 – 3x – 5 = 0
f
=
= 2×2 – 9x – 45 = 0
8.    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan   adalah:
a.    x2 – 2x + 2 = 0
b.    x2 – 2x – 2 = 0
c.    x2 + 2x + 2 = 0
d.    x2 – 2x – 2 = 0
e.    x2 –   = 0
Jawab: b. x2 – 2x – 2 = 0
Pembahasan:
Persamaan kuadrat dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x1 = 1 –   dan x2 = 1 +  , maka:
x1 + x2 =   +   = 2
x1 . x2 =    .    = 1 – 3 = -2
Jadi persamaan kuadratnya
x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
x2 – 2x – 2 = 0
9.    Jika persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar yang berlawanan (x1 = -x2), maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah:
a.    p = 0 dan q = 0
b.    p = 0 dan q < 0
c.    p = 0 dan q > 0
d.    p > 0 dan q < 0
e.    p > 0 dan q > 0
Jawab: b. p = 0 dan q < 0
Pembahasan:
x2 + 2px + q = 0      x1 + x2 = -2p
x1 . x2 = q
x1 = -x2      x1 + x2 = 0
-2p = 0
P = 0
x1 . x2 < o  q < 0
10.    Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 4×2 – 2x – 3 = 0, maka persamaa kuadrat yang akar-akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah :
a.    2×2 + 5x + 3 = 0
b.    4×2 – 10x – 3 = 0
c.    4×2 – 10x + 3 = 0
d.    2×2 + 5x – 3 = 0
e.    4×2 + 10x + 3 = 0
Jawab: c. 4×2 – 10x + 3 = 0
Pembahasan:
4×2 – 10x – 3 = 0
α + β =
α . β =
Jika y1 = (α + 1) dan y2 = (β+ 1), maka:
y1 + y2 = (α + 1) + (β+ 1)
= (α + β) + 2
=
y1 . y2 = (α + 1) + (β+ 1)
(α . 1) + (β+ 1) + 1
=
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya y1 dan y2 adalah:
x2 – (y1 + y2)x + y1 . y2 = 0
(dikalikan 4)
4×2 – 10x + 3 = 0

SOAL ESSAY PERSAMAAN KUADRAT
1.    Tentukan persamaan akar kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali lebih besar dari persamaan kuadrat 2×2 + x + 4 = 0
Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat 2×2 + x + 4 = 0 didapat:
x1 + x2 =
x1 . x2 =  = 2
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β
α + β = x1 + 2 + x2 + 2
= (x1 + x2) + 4
=
α . β = (x1 + 2)(x2 + 2)
= x1x2 + 2(x1 + x2) + 4
= 2 + 2 (-1/2) + 4 = 5
Persamaan kuadrat baru :
x2 – (α + β)x + α . β = 0

2×2 – 7x + 10 = 0

Persamaan dengan siasat jitu:
x + 2  invers = x – 2
persamaan kuadrat baru:
2(2 – x)2 + (x + 2) + 4 = 0
2×2 – 7x + 10 = 0

2.    Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2×2 – 3x + 5 = 0
Pembahasan:
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β
α + β =
α . β =
Persamaan kuadrat baru:
x2 – (α + β)x + α . β = 0

5×2 – 3x + 2 = 0

Penyelesaian dengan siasat jitu:
Dari persamaan 2×2 – 3x + 5 = 0 didapat a = 2, b = -3, c = 5
cx2 + bx + a = 0
5×2 – 3x + 2 = 0

3.    Jika α dan β akar-akar 2×2 – 14x + 3k – 4 =0 dan α2 – β2 = 21, tentukan nilai k.
Pembahasan:
α + β = 7
α2 – β2 = 21
(α – β) (α + β) = 21
7(α – β) = 21
α – β = 3 ….……… (1)
α + β = 7 + ………..(2)
α = 5
Sehingga
2(5)2 – 14(5) + 3k – 4 = 0
k = 8
4.    Jika akar-akar persamaan 2×2 – x + 2 = 0 adalah α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya –2α dan –2β.
Pembahasan:
2×2 – x + 2 = 0
α + β = ½
αβ = 1
Persamaan kuadrat baru adalah:
x2 –(-2α – 2β)x +(-2α)(-2β)
x2 + 2(α + β)x + 4αβ = 0
x2 + x + 4 = 0
5.    Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 2 = 0.
Pembahasan:
PK yang akar-akarnya 5 lebihnya dari akar-akar x2 – 4x + 2 = 0 adalah:
(x – 5)2 – 4(x – 5) + 2 = 0
x2 – 10x + 25 – 4x + 20 + 2 = 0
x2 – 14x + 47 = 0

 

Incoming search terms:

  • persamaan x2-2x 2

Soal pembahasan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

 

  1. 225 cm2
  2. 200 cm2
  3. 180 cm2
  4. 150 cm2
  5. 120 cm2

Jawab: a. 225 cm2

Pembahasan:

K = 60 2x + 2y = 60

x + y = 30

y = 30 –x

L = p . l = x . y = x(30 – x) = 30x – x2

Lmaksimum pada x = [adsense1]

lmaksimum = 30(15) – (15)2 = 450 – 225 = 225 cm2

Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75, maka bilangan-bilangan tersebut adalah:

  1. 4 dan 16
  2. 5 dan 15
  3. 6 dan 14
  4. 8 dan 12
  5. 10 dan 10

Jawab: b. 5 dan 15

Pembahasan:

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/08/soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-kuadrat.zip

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka:

(i) x + y = 20

Y = 20 – x

(ii) x . y = 75

X . (20 – x) = 75

20 – x2 = 75

x2 – 20x + 75 = 0

(x – 5)(x – 15) = 0

X = 5 x = 15

Untuk x = 5 → y = 20 – 5 = 15 atau

Untuk x = 15 → y = 20 – 15 = 5

Jadi bilangan-bilangan yang di maksud adalah 5 dan 15.

Panjang suatu persegi panjang adalah 5 m lebih panjang dari lebarnya. Batas – batas lebar persegi panjang itu agar luasnya lebih dari 36 m2 adalah:

  1. x > 4
  2. x ≥ 4
  3. x < 4
  4. x ≤ 4
  5. 0 < x < 4

Jawaban: a. x > 4

Pembahasan:

Misal panjang = y dan lebar = x

y = x + 5

x(x + 5) > 36 x2 + 5x > 36 x2 + 5x – 36 > 0

(x + 9) (x – 4) x < -9 atau x > 4

 

Sebutir peluru di tembakan vertikal ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t – 5t2 (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat di tempuh oleh peluru tersebut adalah :

  1. 40 m
  2. 80 m
  3. 100 m
  4. 120 m
  5. 150 m

Jawab: b. 80 m

Pembahasan:

Diketahui h(t) = 40t – 5t2 (dalam meter)

hmaks = h(4)

= 40 . 4 – 5 . 42

= 160 – 80 = 80

Jadi, tinggi maksimum yang dapat di tempuh oleh peluru tersebut adalah 80 m.

Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya total sebesar (9x + 300) ribu rupiah dan total penerimaan dari penjualan sebesar (61x – x2) ribu rupiah. Unit barang yang harus di produksi untuk memperoleh titik impas adalah:

  1. 40
  2. 45
  3. 50
  4. 55
  5. 60

Jawab: b. 45

Pembahasan:

9x + 300 = 61x – x2 x2 – 52x + 300 = 0

x1 = 26 – 2 = 7

x2 = 26 + 2 = 45

jadi untuk memperoleh titik impas diproduksi = 7 unit barang atau = 45 unit barang.

Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp. 462.000,00. Jika salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota kelompok akan menerima upah Rp. 11.000,00 lebih banyak. Jumlah anggota kelompok buruh tersebut adalah:

  1. 4 orang
  2. 5 orang
  3. 6 orang
  4. 7 orang
  5. 8 orang

Jawab: d. 7 orang

Pembahasan:

Misalkan banyak anggota kelompok x orang, maka setiap kelompok akan menerima upah sebesar = rupiah. Jika sekarang kelompok buruh itu terdiri dari (x – 1) orang, maka setiap anggota kelompok sekarang menerima upah sebesar rupiah. selisih kedua nilai adalah 11.000 rupiah. sehingga diperoleh:

42x – 42(x – 1) = x(x – 1)

x2 – x -42 = 0

(x – 7)(x + 6) = 0

X = 7 x = -6

Jadi, jumlah anggota kelompok buah tersebut adalah 7 orang.

Jumlah dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali bilangan tersebut maksimum, maka bilangan-bilangan yang di maksud adalah:

  1. 1 dan 9
  2. 2 dan 8
  3. 3 dan 7
  4. 4 dan 6
  5. 5 dan 5

Jawab: e. 5 dan 5

Pembahasan:

Misal bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka:

(i) x + y = 10

y = 10 – x

(ii) x . y = x(10 –x)

= 10 x – x2 → a = -1, b = 10, c = 0

Hasil kali maksimum jika:

y = 10 – 5 = 5

jadi bilangan-bilangan yang di maksud adalah 5 dan 5.

B merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada A. secara bersama-sama mereka dapat merakit mesin itu dalam 4 jam. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing jika mereka merakit mesin itu sendiri-sendiri?

  1. A 4 jam dan B 10 jam
  2. A 5 jam dan B 11 jam
  3. A 6 jam dan B 12 jam
  4. A 7 jam dan B 13 jam
  5. A 8 jam dan B 14 jam

Jawab: c. A 6 jam dan B 12 jam

Pembahasan:

Misalkan waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk merakit mesin adalah n jam (n + 6) jam, maka:

n2 – 2n – 24 = 0

(n – 6)(n + 4) = 0

n = 6 n = -4 (TM)

jadi waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk merakit mesin sendiri-sendiri adalah 6 jam dan 12 jam.

Selisih dua bilangan adalah 8. Hasil kali minimum bilangan-bilangan itu adalah:

  1. -16
  2. -8
  3. -4
  4. 8
  5. 16

Jawab: a. -16

Pembahasan:

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka:

(i) x – y = 8

y = x – 8

(ii) x . y = x(x – 8)

= x2 – 8x → a = 1, b = -8, c = 0

Hasil kali minimum jika:

Hasil kali minimum = 42 – 8 . 4 = 16 – 32 = -16

Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia menaikan kecepatan rata-rata sebenarnya adalah:

  1. 100 mil/jam
  2. 150 mil/jam
  3. 200 mil/jam
  4. 250 mil/jam
  5. 300 mil/jam

Jawab: c. 200 mil/jam

Pembahasan:

Misalkan kecepatan rata-rata sebenarnya adalah x mil/jam. Waktu terbang 600 mil pada kecepatan x mil/jam – waktu terbang 600 mil pada kecepatan.

Sebesar (x + 40) mil/jam = 30 menit = ½ jam

1.200x + 48.000 – 1 . 200x = x2 + 40x

x2 + 40x – 48.000 = 0

(x – 200)(x + 240) = 0

x = 200 x = -240

jadi kecepatan rata-rata sebenarnya adalah 200 mil/jam.

Soal Essay

Persamaan kuadrat px2 + (2 – 2p)x + p = 0. Mempunyai dua akar real yang berbeda. Tentukan nilai p.

Pembahasan:

Dengan nilai a = p, b = 2 – 2p, c = p maka:

D = (2 – 2p)2 – 4 . p . p

= 4 – 8p + 4p2 – 4p2 = 4 – 8p

Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real yang berbeda maka syaratnya adalah D > 0 sehingga:

4 – 8p > 0

-8p > 4

p < ½

jadi, p < ½

Diketahui x1, x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0. Tentukan nilai dari:

  1. x1 + x2
  2. x1 . x2
  3. x21 + x21

Pembahasan:

x2 – 3x + 5 = 0

dengan nilai a = 1, b = -3, c = 5, maka:

  1. x1 + x2 =
  2. x1 . x2 =
  3. x21 + x21 = (x1+ x2)2 – 2x1 . x2

= (3)2 – 2 . 5 = – 1

  1. =

=

=

=

Jika α dan β akar-akar persamaan x2 + 2x – 4 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya .

Pembahasan:

α + β = -2 dan αβ = -4

jumlah akar =

=

=

=

Hasil kali akar =

Jadi, PK baru:

4x2 + 6x + 1 = 0

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, 6).

Pembahasan:

Memotong sumbu X di (-3, 0) dan (1, 0) maka y = a(x + 3)(x – 1).

melalui (0, 6) → 6 = -3a

= -2

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah:

y = -2(x + 3)(x – 1)

y = -2x2 – 4x + 6

Pada persegi panjang ABCD dengan sisi 6 cm dibuat segitiga AEF, sehingga BE = 2 cm dan CF = x cm.

Jika L menyatakan luas segitiga EF, tentukan Lminimum

Pembahasan:

LAEF = LABCD – (LABE + LADF + LCEF)

= 36 – (6x + 18 – 3x + 3x – x2

= x2 – 6x + 18

Lminimum =

=

=

Tentukan jenis akar akar persamaan kuadrat berikut, tampa terlebih dahulu menuntukan akar akarnya:

  1. 2x2 + 3x – 14 = 0
  2. 3x2 – 5x + 2 = 0
  3. 2x2 + 3x + 4 = 0
  4. 4x2 – 12x + 9 = 0

Pembahasan :

  1. 2x2 + 3x – 14 = 0

Dengan nilai a = 2, b = 3, c = -14 maka:

D = 32 – 4 . 2 . (-14)

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 14 = 0

Mempunyai 2 akar real yang berada.

  1. 3x2 – 5x + 2 = 0

Dengan nilai a = 3, b = -5, c = maka;

D = (-5)2 -4 . 3 . 2

= 25 – 24 = 1

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 3x2 – 5x + 2 = 0 Mempunyai 2 akar real yang berada.

  1. 2x2 + 3x + 4 = 0

Dengan nilai a = 2, b = -5, c = 4 maka;

D = 32 – 4 . 2 . 4

= 9 – 32 = -23

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 4 = 0 tidak mempunyai akar real.

  1. 4x2 – 12x + 9 = 0

Dengan nilai a = 4, b = -12, c = 9 maka;

D = (-12)2 -4 . 4 . 9

= 144 – 144 = 0

Oleh karena D > 0

maka persamaan kuadrat 4x2 – 12x + 9 = 0 mempunyai akar kembar

Jikab persamaan kuadrat kx2 + kx + 3 = 0 mempunyai akar kembar, tentukan nilai k dan tentukan akar akar kembar tersebut

Pembahasan :

Kx2 + kx + 3 = 0

Dengan nilai a = k, b = k, c = 3, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real yang sama syaratnya D = 0 sehingga k2 – 4. k . 3 = 0

k2 – 12k = 0

k(k – 12) = 0

k = 0 atau k = 0 maka

Incoming search terms:

  • Soal dan jawaban tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Soal Pembahasan Logaritma Pilihan Ganda Essay

1.    Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log log1 ….
log2
c.    10(3a – 2b)
d.    10 + 3a – 2b
e.    1 + 3a – 2b
Jawab: e. 1 + 3a – 2b
Pembahasan
log  log1log 10x3 – log y2

= log 10 + 3 log x – 2log y

= 1 + 3a – 2b
2.    Nilai dari  log3adalah: [adsense1]
a.    6
b.    8
c.    10
d.    16
e.    22
Jawab: c. 10

Untuk sumbernya anda bisa lihat disini: http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/08/SOAL-LOGARITMA.zip

Pembahasan:
log4
3.    Nilai dari 3log 6 + 2. 3log 2 adalah:
a.    0
b.    1
c.    2
d.    3
e.    9
Jawab: d. 3
Pembahasan:

3log 6 + 2. 3log 2

= 3log + 2. 3 log3

= 3log 3 + 2 . 1

= 1 + 2

= 3
4.    Hasil dari  log5adalah:
a.    21/2
b.    5
c.    6
d.    62
e.    65
Jawab: a. 21/2
Pembahasan:
log6
5.    Jika 3log 5 = 1,465 dan 3log 7 = 1,771, maka 3log 105 adalah:
a.    2,236
b.    2,336
c.    3,237
d.    4,236
e.    4,326

Jawab: d. 4,236

Pembahasan:

3log5 = 1,465 dan 3log7 = 1,771, maka:

3log105 = 3log3.5.7

=3log3 + 3log5 +3log7

= 1 + 1,465 + 1,771

=4,236
6.    Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 =
a.    2,7781
b.    2,7610
c.    1,8289
d.    0,7781
e.    0,1761
Jawab: a. 2,7781
Pembahasan:
Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771
Log 600 = log 2.3.100
= log 2 + log 3 + log 100
= 0,3010 + 0,4771 + 2 = 2,7781
7.    Bentuk sederhana dari 3 log x + log (1/x)-log x2 untuk x positif adalah:
a.    0
b.    1
c.    2
d.    3
e.    4
Jawab: a. 0
Pembahasan:
log7
8.    Nilai dari  log8 adalah :
a.    2
b.    4
c.    5
d.    8
e.    10
Jawab: d. 8
Pembahasan:
log9
9.    Nilai dari √5 log 625 adalah:
a.    8
b.    125
c.    5
d.    25
e.    10
Jawab: a. 8
Pembahasan:

5 log 625

(√5)x = 625

(√5)8 = 625

X = 8
10.    Jika diketahui 2log 3 = x dan 2log 5 = y, maka 2log 45 √15 sama dengan:
a.    ½(5x + 3y)
b.    ½(5x – 3y)
c.    ½(3x + 5y)
d.    x2√x + y√y
e.    x2y√(xy)
Jawab: a. ½(5x+3y)
Pembahasan:

2log 45√(15)= 2log 32.5.(3.5)1/2

= 2log 32.5.31/2.51/2

= 2log 35/2 + 2log 53/2

= (5/2) 2log 3 + (3/2)2log 5

= ½(5x + 3y)

ESSAY LOGARITMA
1.    Nyatakan bentuk eksponen berikut dalam notasi logaritma
a.    32 = 9
b.    5-3 =
c.    60= 1
d.
Pembahasan:
a.    32 = 9  3log 9 = 2
b.    5-3 =   5log  = -3
c.     60= 1   6log 1 = 0
d.      1/6log 36 = -2
2.    Sederhanakan bentuk berikut.
a.    Log 7 + log 2 + log 1/40 + log 1/7
b.    3 log 5 + log 8 – log 40
Pembahasan:
a.     Log 7 + log 2 + log 1/40 + log 1/7
= log (7 x 2 x 1/10 x 1/7)
= log 1/5
= log 1 – log 5
= log 100 – log 5
= 0 – log 5
= – log 5
b.    3 log 5 + log 8 – log 40
= log 53 + log 8 – log 40
= log 125 + log 8 – log 40
= log
= log 25
= log 52 = 2 log 5
3.     Jika 3log 7 = a dan 2log 3 = b, tentukan nilai dari 18log 42.
18log 42 =
4.    Sederhanakan bentuk
5.    Tentukan nilai x, jika:
a.    4log 5x = 3
b.    ½ log (x2 – 1) = -3
Pembahasan:
a.    4log 5x = 3
5x = 64
x = 64/5
b.    ½ log (x2 – 1) = -3
x2 – 1 = 8
x2 = 9
x = 3

 

Contoh Soal Pembahasan Bentuk Pangkat

 

1.    Bentuk sederhana dari (4a)-2 x (2a) =
a.    -2a
b.    1/8a
c.    1/2a
d.    1/2a
e.    2a
Jawaban : b.  1/8a
Pembahasan
img1
2.    Hasil dari 42 x 323/5 x 128-3/7 adalah
a.    23
b.    24
c.    25
d.    26
e.    27
Jawaban b 24 [adsense1]
Pembahasan :

42 x 323/5 x 128-3/7

= (22)2 x (25)3/5 x (27)-3/7

= 24 x 23 x 2-3

= 24

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/08/soal-bentuk-pangkat.zip

3.    Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari 3(a-1/3) x 4b2/5 adalah =
a.    -25
b.    -16
c.    0
d.    16
e.    25
Jawaban : d. 16

Pembahasan

a = 27 dan b = 32 maka:

3(a1/3) x 4b2/5

= 3(27-1/3)x4(322/5)

= 3(33(-1/3)) x 4 (25(2/5))

= 3(3-1) x 4(22)

= 30 x 4(4)

= 1 x 16

= 16
4.

img2   ekuivalen dengan

a.  ap+q-r
b.  ap+q+r
c.  ap+q+1
d.  ap-q-r
e.  ap-q+r
Jawab: a. ap+q-r
Pembahasan:

img3
5.    Nilai x yang memenuhi, jika 54+x = 3. 125 adalah:
a.    2
b.    4
c.    3
d.    5
e.    1
Jawab: e. 1
Pembahasan :

54 + x = 3.125

54 + x = 56

4 + x = 5

x = 1
6.    Pernyataan berikut yang benar adalah :

a. 32 x 33 = 38
b. 44 x 42 = 416
c. 55 x 54 = 520
d. 64 x 63 = 612
e. 75 x 79 = 714

Jawab = e. 75 x 79 = 714

Pembahasan :

a. 32 x 33 = 35
b. 44 x 42 = 46
c. 55 x 54 = 59
d. 64 x 63 = 67
7.    Bentuk paling sederhana dari img4 dalam pangkat positif adalah :

a. xy(x2 + y)
b. xy(y2 + x)
c. x(xy3 + y)
d. (xy2 + x2y)
e. xy(2x2 + y)

Jawab: b. xy(y2 + x)

Pembahasan:

img5
8.    Bentuk sederhana dari (23)4 x (23)-5 adalah:
a.    16
b.    8
c.    6
d.    1/6
e.    1/8
Jawab: e. 1/8
Pembahasan:

(23)4 x (23)-5

= 212 x 215

= 212-15

= 2-3 = 1/8
9.    Bentuk sederhana dari  img6adalah:

a. a5b3
b. a6b3
c. a8b8
d. a7b6
e. a8b3

Jawab: b. a6b3

Pembahasan:

img7
10.

img8

a. 16q4
b. 8q4/3
c. 1/4pq
d. q4/16
e. 16q4/3

Jawab: a. 16q4

Pembahasan:

img10