Memahami Definisi Perbedaan Simetris – (Sains, Tek, Matematika)

Teori himpunan menggunakan sejumlah operasi berbeda untuk menyusun himpunan baru dari himpunan lama. Ada berbagai cara untuk memilih elemen tertentu dari set yang diberikan sambil mengecualikan yang lain. Hasilnya biasanya satu set yang berbeda dari yang asli. Penting untuk memiliki cara yang terdefinisi dengan baik untuk membangun himpunan baru ini, dan contohnya termasuk penyatuan, irisan, dan selisih dua himpunan. Operasi himpunan yang mungkin kurang dikenal disebut perbedaan simetris.

Definisi Beda Simetris

Untuk memahami definisi perbedaan simetris, pertama-tama kita harus memahami kata ‘atau’. Meski kecil, kata ‘atau’ memiliki dua kegunaan berbeda dalam bahasa Inggris. Itu bisa eksklusif atau inklusif (dan itu hanya digunakan secara eksklusif dalam kalimat ini). Jika kita diberitahu bahwa kita dapat memilih dari A atau B, dan pengertiannya eksklusif, maka kita mungkin hanya memiliki satu dari dua pilihan. Jika pengertiannya inklusif, maka kita mungkin memiliki A, kita mungkin memiliki B, atau kita mungkin memiliki A dan B sekaligus.

Biasanya konteks memandu kita saat kita menghadapi kata atau dan kita bahkan tidak perlu memikirkan ke arah mana kata itu digunakan. Jika kami ditanya apakah kami ingin krim atau gula dalam kopi kami, jelas tersirat bahwa kami mungkin memiliki keduanya. Dalam matematika, kami ingin menghilangkan ambiguitas. Jadi kata ‘atau’ dalam matematika memiliki pengertian yang inklusif.

Kata ‘atau’ dengan demikian digunakan dalam arti inklusif dalam definisi serikat. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan elemen di A atau B (termasuk elemen yang ada di kedua himpunan). Tetapi menjadi bermanfaat untuk memiliki operasi himpunan yang membangun himpunan yang mengandung elemen di A atau B, di mana ‘atau’ digunakan dalam pengertian eksklusif. Inilah yang kami sebut perbedaan simetris. Selisih simetris himpunan A dan B adalah elemen-elemen di A atau B, tetapi tidak di A dan B. Sementara notasi bervariasi untuk beda simetris, kita akan menuliskannya sebagai A ∆ B

Sebagai contoh selisih simetris, kita akan melihat himpunan A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,4,6}. Selisih simetris antara himpunan-himpunan ini adalah {1,3,5,6}.

Dalam Ketentuan Operasi Set Lainnya

Operasi himpunan lainnya dapat digunakan untuk menentukan perbedaan simetris. Dari definisi di atas, jelaslah bahwa beda simetris A dan B dapat dinyatakan sebagai selisih gabungan A dan B serta perpotongan A dan B. Dalam simbol kita tuliskan: A ∆ B = (A ∪ B ) – (A ∩ B) .

Ekspresi yang setara, menggunakan beberapa operasi himpunan yang berbeda, membantu menjelaskan perbedaan nama simetris. Daripada menggunakan formulasi di atas, kita dapat menulis perbedaan simetris sebagai berikut: (A – B ) ∪ (B – A) . Di sini kita melihat lagi bahwa selisih simetris adalah himpunan elemen di A tapi bukan B, atau di B tapi bukan A. Dengan demikian kita telah mengecualikan elemen-elemen tersebut di persimpangan A dan B. Bisa dibuktikan secara matematis bahwa kedua rumus ini ekuivalen dan mengacu pada himpunan yang sama.​

Perbedaan Nama Simetris

Perbedaan nama simetris menunjukkan hubungan dengan perbedaan dua himpunan. Perbedaan himpunan ini terlihat jelas pada kedua rumus di atas. Di masing-masing dari mereka, selisih dua set dihitung. Apa yang membedakan perbedaan simetris dari perbedaan adalah simetrinya. Dengan konstruksi, peran A dan B dapat diubah. Ini tidak benar untuk perbedaan antara dua set.

Untuk menekankan poin ini, dengan sedikit usaha kita akan melihat kesimetrian dari perbedaan simetris karena kita melihat A ∆ B = (A – B ) ∪ (B – A) = (B – A) ∪ (A – B ) = B ∆ A .

Related Posts