Rata-rata geometrik adalah jenis rata-rata yang dihitung sebagai akar dari produk dari satu set angka yang benar-benar positif.
Rata-rata geometrik atau rata-rata ukur dihitung sebagai produk gabungan. Artinya, semua nilai dikalikan satu sama lain. Jadi jika salah satunya adalah nol, total produk akan menjadi nol. Oleh karena itu, kita harus selalu ingat bahwa ketika menghitung rata-rata geometrik kita membutuhkan angka-angka yang hanya positif.
Salah satu kegunaan utamanya adalah untuk menghitung rata-rata di atas persentase, karena perhitungannya menawarkan hasil yang lebih disesuaikan dengan kenyataan. Kita akan melihat contohnya nanti, tetapi pertama-tama kita harus mengetahui rumusnya.
Rumus rata-rata geometrik
Rumus untuk mean geometrik adalah sebagai berikut:
Di mana:
- N: Ini adalah jumlah total pengamatan. Misalnya, jika kita memiliki pertumbuhan keuntungan perusahaan selama 4 periode, N akan menjadi 4.
- x: Variabel X adalah variabel yang kita hitung mean geometriknya. Mengikuti contoh sebelumnya, pertumbuhan laba akan dinyatakan sebagai persentase dan akan menjadi variabel X.
- i: Mewakili posisi setiap pengamatan. Dalam contoh ini, kita bisa menempatkan nomor setiap periode. A 1 ke periode 1, a 2 ke periode 2, dst. Jadi x1 adalah pertumbuhan laba pada periode 1, x2 adalah pertumbuhan laba pada periode 2, x3 adalah pertumbuhan laba pada periode 3, dan x4 adalah pertumbuhan laba pada periode 4.
Seperti yang telah kami tunjukkan, jenis rata-rata ini cocok untuk menghitung variabel dalam persentase atau indeks. Salah satu keunggulan utamanya adalah kurang sensitif terhadap nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil) yang dapat mengubah rata-rata sampel statistik. Sebaliknya, kelemahan utamanya adalah tidak dapat digunakan dengan angka negatif.
Contoh Rata-rata geometrik
Misalkan hasil perusahaan. Perusahaan telah menghasilkan profitabilitas 20% pada tahun pertama, 15% pada tahun kedua, 33% pada tahun ketiga dan 25% pada tahun keempat. Hal yang mudah, dalam hal ini, adalah menjumlahkan jumlahnya dan membaginya dengan empat. Namun, ini tidak benar.
Untuk menghitung mean dari beberapa persentase kita harus menggunakan mean geometrik. Diterapkan pada kasus sebelumnya, kita akan memiliki yang berikut:
Hasilnya adalah 1,23, yang dinyatakan sebagai persentase, adalah 23%. Artinya, rata-rata setiap tahun perusahaan memperoleh pendapatan sebesar 23%. Dengan kata lain, jika setiap tahun dia mendapat 23%, dia akan mendapatkan yang sama dengan 20% pada tahun pertama, 15% pada tahun kedua, 33% pada tahun ketiga dan 25% pada tahun lalu.
CATATAN: Jika pengembalian negatif, angka negatif tidak akan dimasukkan. Jika profitabilitasnya -20%, angka yang dikalikan adalah 0,80. Jika profitabilitasnya -5%, angka yang dikalikan adalah 0,95.