Soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya

Selengkapnya artikel dapat dilihat di bawah artikel:
1.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
a.    {x ≤ -3}
b.    {x ≤ 4}
c.    {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d.    {3 ≤ x ≤ – 4)
e.    {-3 ≤ x ≤ 4)
Jawab: e. {-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}
2.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah: [adsense1]
a.    {x|-4 ≤ x -1}
b.    {x|-4 ≤ x 1}
c.    {x|1 ≤ x 4}
d.    {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e.    {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}
Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
3.    Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
a.    {x|x < 2 atau x > 7, x ɛR}
b.    {x|x < -2 atau x > 7, x ɛR}
c.    {x|x < -7 atau x > -2, x ɛR}
d.    {x|-2 < x < 7, x ɛR}
e.    {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Jawab: e. {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0  x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)

+        +
-2     7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
4.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
a.    {x|x < 4 atau x > 4, ɛR}
b.    {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
c.    {x|x < -4 atau x > 1, ɛR}
d.    {x|x -4 < x > 1, ɛR}
e.    {x|x -4 ≤ x > 1, ɛR}
Jawab: b. {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)

+    –        +
-2        7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
5.    Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.    x <  atau x > 10
b.    x <  atau x >
c.    x <  atau x > 5
d.     < x < 5
e.     < x < 10
Jawab: c. x <  atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

6.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah:

a.    {x|x > 5 atau x <   }
b.    {x|x > 2 atau x <   }
c.    {x|x >   atau x < 2 }
d.    {x|  < x < 2 }
e.    {x|  < x < 2 }

Jawab: b. {x|x > 2 atau x <   }
Pembahasan:
3×2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0 (positif)
x = 2

+    –        +
2
Jadi Hp = {x|x > 2 atau x <   }
7.    Himpunan penyelesaian dari 24 + 5x – x2 ≤ 0 adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
b.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -8}
c.    {x|x ≤ 3 atau x ≥ 8}
d.    {x|x ≤ 1/3 atau x ≥ 8}
e.    {x|x ≤ -1/3 atau x ≥ 8}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
Pembahasan :
24 + 5x – x2 ≤ 0
x2 – 5x – 24 ≥ 0
(x + 3)(x – 8) ≥ 0
X ≤ -3 atau x ≥ 8
8.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
a.    {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b.    {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c.    {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d.    {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e.    {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}
Jawab: b. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½   x = -2

+    –        +
-2        -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
9.    Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.    {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.    {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.    {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.    {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.    {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}
Jawab: d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2
10.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.    {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.    {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.    {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+    –        +
-3        ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
SOAL ESSAY PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1.    Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut:
a.    48 + 2x – x2 > 0
b.    4(x + 3)2 ≤ (x + 1)2
Pembahasan:
a.     48 + 2x – x2 > 0
x2 – 2x – 48 > 0
(x + 6)(x – 8) < 0
-6 < x <8
b.    4(x + 3)2 ≤ (x + 1)2
4(x2 + 6x + 9) ≤ x2 + 2x + 1
(x + 5)(3x + 7) ≤ 0
-5 ≤ x ≤ -7/3
2.    Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3 + 8x – 3×2 > 0.
Pembahasan
3 + 8x – 3×2 > 0
(1 + 3x)(3 – x) > 0
NilI yang diharapkan adalah yang lebih dari nol atau positif. Hal itu akan terpenuhi pada selang interval – 1/3 dan 3. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x| – 1/3 < x < 3}
3.    Tentukan himpunan penyelesaian dari 4×2 – 19x – 5 > 0.
Pembahasan:
4×2 – 19x – 5 > 0
(4x + 1)(x – 5) > 0

+    –        +
-1/4        5
Jadi Hp = {x|x < -1/4 atau x > 5}
4.    Tentukan himpunan penyelesaian dari –x2 + x + 2 ≤ x2 – 4x – 1
Pembahasan:
–x2 + x + 2 ≤ x2 – 4x – 1
2×2 – 5x – 3 ≥ 0
(2x + 1)(x – 3) ≥ 0
x ≤ -½ atau x ≥ 3
5.    Tentukan batas-batas nilai m agar persamaan x2 + (m + 2)x + m+ 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real.
Pembahasan:
x2 + (m + 2)x + m+ 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real
syarat D < 0
(m + 2)2 – 4(m + 5) < 0
m2 + 4m + 4 – 4m – 20 < 0
m – 16 < 0

+    –        +
-4        4
Jadi  – 4 < m < 4.

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/PERTIDAKSAMAAN-KUADRAT.zip

3 thoughts on “Soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya

  1. Mau nanya itu nentuin +/- pas penyelesaian sebelum hp bagaimana ya? Lalu Cara menentukan hp <,> gimana ya?

  2. untuk nentuin + atau – bkn nya di uji beberapa titik? kalau hsil nya +maka tandanya + begitu sebaliknya. trus unt nentuin hp nya bukannya > ambil tanda + dan < ambil yg –

Comments are closed.