Diferensial dan Derivatif : Apa itu mereka

Dalam matematika, diferensial dan derivatif adalah dua konsep yang saling terkait dan digunakan untuk menggambarkan perubahan suatu fungsi. Namun, mereka memiliki perbedaan yang penting dalam cara mereka digunakan dan dihitung.

Diferensial adalah perubahan terkecil dari suatu fungsi. Ini menggambarkan bagaimana nilai fungsi berubah saat argumen (variabel independen) berubah dengan jumlah yang sangat kecil. Dalam notasi diferensial, diferensial dari suatu fungsi f(x) biasanya ditulis sebagai df(x) atau dy, di mana “dy” adalah diferensial dari fungsi “y” terhadap variabel independen “x”. Dalam diferensial, variabel independen dianggap sebagai variabel yang berubah dan variabel dependen dianggap sebagai fungsi dari variabel independen.

Derivatif, di sisi lain, adalah laju perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Ini menggambarkan bagaimana nilai fungsi berubah saat argumen berubah dengan jumlah yang lebih besar. Derivatif suatu fungsi f(x) pada titik x biasanya ditulis sebagai f'(x) atau dy/dx. Derivatif memberikan informasi tentang gradien fungsi pada titik tertentu dan digunakan untuk menentukan titik ekstrim, kecepatan perubahan, dan banyak lagi.

Perbedaan utama antara diferensial dan derivatif adalah skala perubahan yang diamati. Diferensial menggambarkan perubahan terkecil suatu fungsi, sedangkan derivatif menggambarkan perubahan pada skala yang lebih besar.

Penggunaan diferensial dan derivatif dalam matematika sangat luas. Mereka digunakan dalam kalkulus untuk menghitung gradien, kecepatan, akselerasi, dan banyak lagi. Mereka juga digunakan dalam berbagai bidang ilmu lain, seperti fisika, ekonomi, dan teknik, untuk memodelkan dan menganalisis perubahan dalam sistem.

Dalam praktiknya, perhitungan diferensial dan derivatif sering melibatkan aturan dan teknik tertentu. Aturan dasar kalkulus, seperti aturan rantai dan aturan produktif, digunakan untuk menghitung derivatif. Dalam diferensial, notasi diferensial seperti dx dan dy sering digunakan untuk mempermudah perhitungan dan analisis.

Dalam kesimpulannya, diferensial dan derivatif adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan dan menganalisis perubahan dalam fungsi. Diferensial menggambarkan perubahan terkecil suatu fungsi, sedangkan derivatif menggambarkan laju perubahan pada skala yang lebih besar. Mereka memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang dan digunakan dalam kalkulus untuk menghitung gradien, kecepatan perubahan, dan banyak lagi.

Perbedaan mendasar Diferensial Derivatif
Definisi Diferensial mewakili perbedaan terkecil dalam kuantitas yang variabel. Derivatif mewakili tingkat perubahan variabel dalam persamaan diferensial.
Selisih Dihitung Perbedaan linier dihitung. Kemiringan grafik pada titik tertentu dihitung.
Hubungan Persamaan diferensial menggunakan turunan untuk mendapatkan solusi definitif. Derivatif terkandung dalam persamaan diferensial. Derivatif hanya berkonotasi dengan tingkat perubahan variabel dependen vis-à-vis variabel independen.
Konotasi Fungsional Konotasi fungsional antar variabel tidak diketahui Konotasi fungsional antar variabel diketahui.
Dipersembahkan oleh Persamaan diferensial diwakili oleh banyak rumus. Salah satu yang umum digunakan adalah: dy/dx = f(x) Ada berbagai derajat turunan dengan beragam formula representasi. Representasi formula turunan yang paling umum digunakan adalah: d/dx

Related Posts