Relevant Data:
- Sistem Bilangan: Angka digunakan dalam sistem bilangan seperti sistem desimal (0-9), sistem biner (0-1), sistem oktal (0-7), dan sistem heksadesimal (0-F). Setiap sistem bilangan memiliki aturan dan nilai-nilai yang berkaitan dengan angka.
- Angka Sekarang: Angka-angka yang digunakan saat ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan kombinasi angka-angka ini untuk mewakili nilai-nilai yang berbeda.
- Sejarah Angka: Angka-angka yang kita kenal saat ini berasal dari sistem angka Hindu-Arab yang diperkenalkan pada abad ke-6. Sistem ini kemudian menyebar ke Eropa dan digunakan secara luas di seluruh dunia.
- Penggunaan Angka: Angka digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, ekonomi, statistik, dan ilmu sosial. Angka juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menghitung uang, mengukur waktu, dan mengidentifikasi objek atau tempat.
Explanation:
Angka adalah simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili nilai atau kuantitas. Angka menjadi dasar dalam pengembangan sistem bilangan yang memungkinkan kita untuk mengukur, menghitung, dan menjelaskan berbagai fenomena dalam dunia ini.
Sistem bilangan yang paling umum digunakan adalah sistem desimal, yang menggunakan angka 0 hingga 9. Setiap angka memiliki nilai yang berbeda, dan dengan menggabungkan angka-angka ini, kita dapat mewakili nilai-nilai yang lebih besar. Misalnya, dengan menggabungkan angka 1 dan 0, kita mendapatkan angka 10 yang memiliki nilai sepuluh.
Sejarah angka yang kita kenal saat ini berasal dari sistem angka Hindu-Arab. Sistem ini diperkenalkan pada abad ke-6 dan kemudian menyebar ke Eropa. Sebelumnya, berbagai budaya memiliki sistem angka mereka sendiri, seperti Romawi yang menggunakan huruf-huruf sebagai angka.
Angka digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan kehidupan sehari-hari. Dalam matematika, angka digunakan untuk melakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam fisika, angka digunakan untuk mengukur dan menggambarkan fenomena alam. Dalam ekonomi, angka digunakan untuk mewakili nilai uang dan statistik digunakan untuk menganalisis data.
Pada tingkat yang lebih sederhana, angka digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menghitung uang, mengukur waktu, dan mengidentifikasi objek atau tempat. Kita menggunakan angka untuk menghitung harga barang, mengukur waktu dengan menggunakan jam, dan mengidentifikasi nomor rumah atau nomor telepon.
Angka memiliki peran penting dalam komunikasi dan pemahaman terhadap jumlah dan ukuran. Tanpa angka, sulit bagi kita untuk mengukur dan menghitung dengan tepat. Oleh karena itu, pemahaman tentang angka dan sistem bilangan sangat penting dalam kehidupan kita.
Sumber Daya:
- Buku “The Universal History of Numbers” oleh Georges Ifrah.
- Buku “The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You” oleh Theoni Pappas.
- Artikel “The History of Numbers” di situs web Mathigon.
- Artikel “Why Are Numbers Important?” di situs web ThoughtCo.
Angka sangat penting bagi pemikiran ilmiah dan perkembangan peradaban.
Apa itu angka?
Angka adalah abstraksi, ide, atau konsep yang diciptakan manusia untuk mewakili, terutama, besaran dan besaran. Angka adalah salah satu penemuan pertama umat manusia dan memainkan peran penting dalam penciptaan tulisan; Sejak saat itu, mereka sangat penting bagi pemikiran ilmiah dan kehidupan peradaban sehari-hari.
Pada saat yang sama, angka-angka dan hubungan antara mereka dan dengan kenyataan merupakan bidang studi yang luas, bagian mendasar dari disiplin matematika. Oleh karena itu, terdapat berbagai jenis dan kategori bilangan, dan juga berbagai cara untuk merepresentasikannya, operasi dan kemungkinan hubungan di antara bilangan-bilangan tersebut, dan bahkan pertanyaan filosofis tentang apa sebenarnya bilangan itu.
Kata “angka”, pada bagiannya, berasal dari bahasa Latin numerus , terdiri dari akar kata Indo-Eropa kuno ( nem- ), yang berarti “mendistribusikan” atau “mendistribusikan”, dan akhiran – eso , yang nantinya akan menjadi menjadi – ero . Oleh karena itu, kata leluhur untuk “angka” adalah nomesos , juga terkait dengan istilah lain seperti “norma” atau “numismatik”.
Lihat juga: Bahasa aljabar
Sejarah singkat angka
Meski tidak mudah untuk menemukan asal muasal bilangan, yakni dari konsep bilangan itu sendiri, namun diketahui bahwa hal tersebut menjawab kebutuhan berhitung pada masyarakat nenek moyang prasejarah. Dari peradaban tersebut telah ditemukan tulang-tulang bertakik dan rangkaian ukiran, yang merupakan tanda jelas akan kebutuhan primitif manusia untuk membangun sistem pencatatan sesuatu atau perjalanan waktu.
Namun, sistem pertama dari jenis ini diyakini didasarkan pada penggunaan jari tangan dan kaki. Itu sebabnya sebagian besar sistem bilangan mempunyai basis desimal (10) atau vigesimal (20).
Namun, kemunculan angka tertulis, yaitu simbol yang dikaitkan langsung dengan jumlah tetap, merupakan ciri masyarakat yang lebih kompleks, seperti masyarakat yang muncul pada zaman dahulu, yang memiliki kapasitas besar untuk mengumpulkan kekayaan dan kebutuhan penghitungan pajak., untuk perdagangan, atau untuk membuat kalender yang rumit.
Diperkirakan angka tertulis pertama kali muncul 5.000 tahun yang lalu di Mesopotamia, pada tablet tanah liat yang juga berperan dalam penemuan tulisan paku. Pada abad-abad berikutnya, banyak kebudayaan kuno lainnya menciptakan metode dan sistem mereka sendiri:
- Aditif, mengumpulkan simbol untuk menyatakan nilai yang lebih besar.
- Posisional, di mana urutan simbol menyatakan nilai yang lebih besar atau lebih kecil.
- Hibrida, yang menggabungkan dua tren lainnya.
Diantaranya, sistem Mesir yang menonjol (sekitar 3000 SM), Babilonia (sekitar 2.000 SM), Maya (sekitar 1.000 SM), Cina (sekitar 300 SM), dan lain-lain.
Pentingnya angka
Penciptaan angka merupakan tonggak penting dalam peradaban manusia, yang tidak hanya memungkinkan manusia zaman dahulu menghitung dan membandingkan serangkaian benda untuk mengetahui bahan mana yang lebih banyak (misalnya, kawanan mana yang memiliki lebih banyak sapi), namun juga memungkinkan mereka meninggalkan a catatan tentang apa yang dihitung (misalnya, berapa jumlah sapi dalam kawanan kemarin). Hal ini mungkin tampak seperti hal kecil saat ini, namun ini adalah dasar dari penelitian dan penggunaan angka selama hampir 10.000 tahun, yang telah menghasilkan sistem dan operasi baru dan lebih kompleks untuk menerapkannya.
Oleh karena itu, angka saat ini merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari peradaban, karena merupakan bagian dari ilmu pengetahuan, logistik, keagamaan, dan segala jenis operasi yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Tanpa mereka, tidak akan ada kalender, tidak akan ada sistem komputasi, dan umat manusia tidak akan mampu melakukan perhitungan matematis rumit yang mampu kita lakukan sepanjang sejarah.
Angka Romawi dan Angka Arab
Karena angka tidak mempunyai satu asal usul yang sama, namun merupakan hasil kreasi dari budaya-budaya yang berbeda secara bersamaan (yang masing-masing mengembangkan metodenya, tanda-tandanya, dan aturan pencatatannya sendiri), banyak dari sistem numerik ini yang punah seiring berjalannya waktu. waktu dan digantikan oleh negara-negara besar yang dominan. Oleh karena itu, saat ini dua kumpulan angka utama digunakan di Barat, yaitu dua format representasi numerik: angka Romawi dan angka Arab.
- Angka Romawi. Dibuat dan dikembangkan di Roma Kuno (sekitar abad ke-8 SM) dan digunakan sepanjang era kekaisarannya, sistem penomoran ini menggunakan huruf-huruf alfabet Romawi untuk mewakili nilai pasti, dan menyusun angka-angka tergantung pada lokasi setiap huruf. Jadi, misalnya huruf I melambangkan satu, huruf V melambangkan lima, semuanya terakumulasi; kecuali satu huruf mendahului huruf lain yang nilainya lebih besar, karena dalam hal ini huruf-huruf tersebut dikurangi: IV melambangkan empat, IX melambangkan sembilan, dan XC melambangkan sembilan puluh. Angka Romawi bertahan hingga saat ini untuk kegunaan yang sangat spesifik, seperti bab buku, angka abad, dan kegunaan khusus lainnya.
- Angka Arab. Dibuat di India (dan karenanya disebut Indo-Arab ) dan disebarkan ke dunia Islam, sistem penomoran berbasis desimal ini mencapai Barat berkat invasi Muslim di Eropa selatan, dan pendirian al-Andalus di Semenanjung Iberia di sana. Dalam sistem ini angka-angka direpresentasikan dari satu hingga sepuluh melalui mesin terbang tertentu, yang berubah seiring berjalannya waktu hingga menjadi tanda-tanda yang digunakan saat ini di hampir seluruh planet, yang terkenal 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Logika dari simbol-simbol ini, menurut pendapat umum, terletak pada jumlah sudut yang dimiliki setiap tanda, namun hal ini disangkal oleh para sejarawan. Bagaimanapun, konstruksi angka yang lebih besar dari sepuluh dilakukan dengan menambahkan angka ke kanan, sehingga dari satuan ke puluhan lalu ke ratusan dan seterusnya (10, 100, 1000, dst.) selalu mengakumulasi nilai tulisannya. angka.
Bilangan pokok dan bilangan urut
Salah satu perbedaan utama yang ada antara angka-angka yang digunakan saat ini berkaitan dengan apa yang dilambangkannya:
- Bilangan pokok: menunjukkan besaran.
- Nomor urut: menunjukkan posisi.
Jadi, misalkan di dalam tas kita memiliki sejumlah permen, yang kita keluarkan satu per satu dan letakkan di atas meja. Kita dapat menggunakan bilangan pokok untuk mengetahui jumlah total permen (total 1, 2, 3, 4, dan 5 permen) atau kita dapat menggunakan bilangan urut untuk mengetahui urutan keluarnya permen dari kantong (ke-1 atau ke-1). pertama, kedua atau kedua, ketiga atau ketiga, keempat atau keempat, dan kelima atau kelima).
Bilangan kardinal, seperti yang baru saja kita lihat, ditulis seperti biasa, sedangkan bilangan urut memerlukan kemunculan simbol ordinal (°), atau ditranskripsikan menjadi huruf menggunakan kombinasi prefiks, akar, dan sufiks. Bilangan urut juga diperlukan untuk menyusun nama pecahan: seperempat (¼), dua perlima (⅖), dst.
Selengkapnya di: Bilangan urut
Bilangan prima dan bilangan komposit
Bilangan prima adalah suatu jenis bilangan tertentu, lebih besar dari 1 dan tidak dapat habis dibagi kecuali dengan bilangan itu sendiri dan kesatuan. Artinya tidak dapat diuraikan menjadi bilangan bulat, seperti 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 atau 19.
Bilangan prima tidak terbatas dan muncul ketika berhitung dengan frekuensi yang menarik bagi banyak ahli matematika, itulah sebabnya mereka ingin menemukan pola pasti yang menentukan kapan bilangan prima muncul. Antara angka 1 dan angka 1000 misalnya ada 168 bilangan prima.
Bilangan yang bukan bilangan prima disebut bilangan komposit. Angka-angka ini dapat dibagi dengan angka lain tanpa memberikan hasil pecahan. Contoh bilangan komposit adalah: 4, 6, 10, 15, 18, 22, dst.
Selengkapnya di: Bilangan prima
Kumpulan angka
Himpunan adalah pengelompokan bilangan tak terbatas yang mempunyai sifat dasar yang sama.
Bilangan dipelajari oleh Teori Bilangan, suatu disiplin ilmu yang melayani matematika, dan sering kali disusun dalam himpunan, yaitu, dalam pengelompokan bilangan tak terbatas yang memiliki sifat-sifat dasar yang sama. Kumpulan numerik ini adalah:
- Bilangan asli (N). Disebut juga bilangan berhitung , yaitu bilangan yang kita gunakan sehari-hari dan digunakan untuk berhitung, dimulai dari 0, 1, 2 dan berakhir di tak terhingga. Dinamakan mereka karena mereka mematuhi logika alam semesta, yaitu pada hal-hal yang ada dan dapat dihitung, seperti berapa banyak jari yang ada di tangan kita, atau berapa banyak jendela yang dimiliki suatu bangunan. Bilangan asli diklasifikasikan menjadi bilangan prima dan komposit .
- Bilangan bulat (Z). Himpunan yang dibentuk oleh bilangan asli dan bilangan negatifnya, yaitu bilangan yang diawali dengan tanda minus (-) dan bilangan imajiner yang terletak di bawah (atau di sebelah kiri) nol: -1, -2, -3… – 999. Oleh karena itu, bilangan bulat adalah himpunan bilangan positif (lebih besar dari 0) dan bilangan negatif (kurang dari 0) yang tak terhingga, asalkan bilangan tersebut bukan pecahan (maka dinamakan bilangan bulat ) . Himpunan ini secara tradisional diwakili dengan huruf Z, dari bahasa Jerman Zahlen (“angka”).
- Bilangan rasional (Q). Baik bilangan bulat maupun bilangan pecahan adalah bilangan rasional, karena himpunan ini dipahami sebagai totalitas bilangan yang dapat direpresentasikan sebagai hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli positif. Himpunan diwakili oleh huruf Q (dari hasil bagi , “hasil bagi” dalam beberapa bahasa Eropa). Contoh bilangan rasional adalah: 1, -1, ½, ¼, dst.
- Bilangan irasional (I). Merupakan bilangan yang ekspresi desimalnya tidak eksak dan tidak periodik, artinya tidak memenuhi aturan hasil bagi menjadi bilangan rasional. Bilangan dengan desimal tak terhingga dan aperiodik, seperti √ 7 atau 3,1415918… termasuk dalam bilangan irasional, yang direpresentasikan sebagai himpunan dengan huruf I.
- Bilangan nyata (R). Ini adalah himpunan yang mencakup bilangan rasional dan irasional, yaitu bilangan apa pun yang dapat direpresentasikan pada garis bilangan antara minus tak terhingga (tak terhingga negatif) dan plus tak terhingga (tak terhingga positif) adalah bilangan real, berapa pun bilangan lainnya propertinya. Angka-angka ini dilambangkan dengan huruf R dan angka apa pun yang dapat kita pikirkan dapat dijadikan sebagai contohnya.
- Bilangan kompleks (C). Mereka adalah perpanjangan atau perpanjangan dari bilangan real, yang merupakan benda tertutup secara aljabar dan dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari bilangan real dan bilangan imajiner. Ini adalah bilangan yang tidak “ada” di alam, melainkan harus dicari dan diberikan oleh siswa matematika murni melalui persamaan dan perhitungan kompleks yang diterapkan pada disiplin ilmu lain, seperti fisika, elektronik, dan teknik.
Lanjutkan dengan: Pemikiran matematis
Referensi
- “Nomor” di https://es.wikipedia.org/
- “Etimologi Bilangan” dalam Kamus Etimologi Spanyol Online . http://etimologias.dechile.net/
- “Kumpulan angka” di Proyek NROC. https://content.nroc.org/
- “Sejarah angka” (video) di Universitas Katolik Loja (Ekuador). https://www.youtube.com/
- “Bilangan (matematika)” di https://www.britannica.com/
“
