Dalam dunia fisika, gerak tidak selalu dalam garis lurus. Banyak benda di sekitar kita bergerak secara melingkar, seperti roda mobil yang berputar, baling-baling kipas angin, atau bahkan planet yang mengelilingi matahari. Untuk memahami jenis gerakan ini, kita memerlukan konsep khusus: kecepatan sudut dan percepatan sudut.
Kedua besaran ini digunakan untuk mengukur berapa cepat dan seberapa besar perubahan kecepatan dari suatu benda yang bergerak dalam lintasan melingkar. Berbeda dengan kecepatan linier (yang mengukur perubahan posisi dalam garis lurus), kecepatan sudut dan percepatan sudut mengukur perubahan sudut dalam satuan waktu.
Artikel ini akan membahas secara menyeluruh tentang rumus kecepatan sudut dan percepatan sudut, lengkap dengan penjelasan konsep dan contoh ilustratif agar mudah dipahami.
Kecepatan Sudut (?)
Kecepatan sudut, dilambangkan dengan ? (omega), adalah besaran yang menyatakan seberapa cepat suatu benda bergerak memutar terhadap porosnya dalam satuan waktu. Besarannya diukur dalam radian per detik (rad/s).
Rumus Kecepatan Sudut:
![\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Keterangan:
- ? = kecepatan sudut (rad/s)
- ? = sudut yang ditempuh (radian)
- t = waktu yang diperlukan (detik)
Ilustrasi sederhana:
Bayangkan sebuah jarum jam panjang berputar pada jam dinding. Jika jarum itu berpindah dari angka 12 ke angka 3, berarti dia telah menempuh sudut 90 derajat atau p/2 radian. Jika waktu yang dibutuhkan adalah 15 menit atau 900 detik, maka:
![\[ \omega = \frac{\pi/2}{900} \approx 0,00175 \, \text{rad/s} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/1_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Artinya, jarum jam tersebut memiliki kecepatan sudut sebesar 0,00175 radian per detik.
Rumus Kecepatan Sudut dari Frekuensi:
![\[ \omega = 2\pi f \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/2_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Keterangan:
- f = frekuensi (putaran per detik)
Contoh ilustratif:
Jika sebuah roda berputar sebanyak 5 kali dalam satu detik, maka:
![\[ \omega = 2\pi \times 5 = 10\pi \, \text{rad/s} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/3_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jadi, roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 10p radian per detik.
Percepatan Sudut (a)
Percepatan sudut, dilambangkan dengan a (alfa), adalah ukuran seberapa cepat kecepatan sudut berubah terhadap waktu. Artinya, jika sebuah benda memutar makin cepat atau makin lambat, maka terjadi percepatan sudut.
Rumus Percepatan Sudut:
![\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/4_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Keterangan:
- a = percepatan sudut (rad/s²)
- ?? = perubahan kecepatan sudut
- ?t = selang waktu terjadinya perubahan (detik)
Ilustrasi sederhana:
Bayangkan Anda sedang menyalakan kipas angin dari keadaan diam. Dalam 4 detik, kecepatan sudut kipas meningkat dari 0 rad/s menjadi 8 rad/s. Maka percepatan sudutnya adalah:
![\[ \alpha = \frac{8 - 0}{4} = 2 \, \text{rad/s²} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/5_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Artinya, kecepatan sudut kipas bertambah 2 radian per detik setiap detik.
Rumus Kecepatan Sudut Akhir:
Jika diketahui percepatan sudut dan kecepatan awal, kecepatan sudut akhir dapat dihitung dengan:
![\[ \omega = \omega_0 + \alpha t \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/6_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Contoh ilustratif:
Sebuah cakram mulai berputar dari kecepatan awal 2 rad/s dan mengalami percepatan sudut 3 rad/s² selama 5 detik. Maka kecepatan akhirnya:
![\[ \omega = 2 + 3 \times 5 = 17 \, \text{rad/s} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/7_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cakram itu kini berputar dengan kecepatan 17 radian per detik setelah 5 detik.
Rumus Sudut yang Ditempuh:
Untuk menghitung besar sudut yang ditempuh saat benda mengalami percepatan sudut:
![\[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/8_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Contoh ilustratif:
Menggunakan contoh cakram tadi: kecepatan awal 2 rad/s, percepatan sudut 3 rad/s², dan waktu 5 detik, maka:
![\[ \theta = 2 \times 5 + \frac{1}{2} \times 3 \times 25 = 10 + 37,5 = 47,5 \, \text{radian} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/9_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Artinya, cakram itu telah berputar sejauh 47,5 radian dalam waktu 5 detik.
Hubungan dengan Kecepatan Linier
Kecepatan sudut dapat dikonversi ke kecepatan linier (v) jika diketahui jari-jari lintasan (r):
![\[ v = r \omega \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/10_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Contoh ilustratif:
Sebuah titik di pinggir roda yang jari-jarinya 0,5 meter berputar dengan kecepatan sudut 6 rad/s, maka kecepatan liniernya:
![\[ v = 0,5 \times 6 = 3 \, \text{m/s} \]](https://pengayaan.com/wp-content/uploads/2025/03/11_rumus-percepatan-dan-kecepatan-sudut.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Artinya, titik itu bergerak dengan kecepatan 3 meter per detik mengikuti lintasan melingkar.
Kesimpulan
Kecepatan sudut dan percepatan sudut adalah dua konsep penting dalam gerak melingkar. Kecepatan sudut (?) mengukur seberapa cepat suatu benda bergerak memutar, sedangkan percepatan sudut (a) mengukur seberapa cepat perubahan kecepatan putar tersebut.
Melalui rumus-rumus yang sederhana dan ilustrasi sehari-hari—seperti kipas angin, roda sepeda, atau jarum jam—kita bisa melihat betapa pentingnya memahami gerak rotasi. Konsep ini tidak hanya digunakan dalam fisika, tetapi juga dalam dunia teknik, astronomi, hingga robotika. Gerakan melingkar, meskipun tampak sederhana, menyimpan banyak dinamika menarik yang bisa dijelaskan secara matematis.