Relevant Data:
- Segitiga: Poligon dengan tiga sisi dan tiga sudut. Sudut dalam segitiga jumlahnya selalu 180 derajat.
- Persegi: Poligon dengan empat sisi yang memiliki panjang sisi yang sama dan memiliki empat sudut kanan yang masing-masing 90 derajat.
- Segiempat: Poligon dengan empat sisi yang sudut-sudutnya tidak harus kanan.
- Segilima: Poligon dengan lima sisi yang memiliki sudut-sudut yang berjumlah 540 derajat.
- Segienam: Poligon dengan enam sisi yang memiliki sudut-sudut yang berjumlah 720 derajat.
Explanation:
Poligon adalah bangun datar yang terdiri dari segmen garis yang disusun secara berurutan dan membentuk sebuah bentuk tertutup. Poligon dapat memiliki berbagai jenis tergantung pada jumlah sisi dan sudut yang dimilikinya. Beberapa jenis poligon yang umum adalah segitiga, persegi, segiempat, segilima, dan segienam.
Segitiga adalah poligon dengan tiga sisi dan tiga sudut. Sudut dalam segitiga jumlahnya selalu 180 derajat. Segitiga dapat dibedakan menjadi beberapa jenis berdasarkan panjang sisi-sisinya, seperti segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, atau segitiga sembarang.
Persegi adalah poligon dengan empat sisi yang memiliki panjang sisi yang sama dan memiliki empat sudut kanan yang masing-masing 90 derajat. Persegi memiliki sifat khusus, di antaranya adalah memiliki sisi yang sejajar dan sudut yang sama besar.
Segiempat adalah poligon dengan empat sisi yang sudut-sudutnya tidak harus kanan. Segiempat dapat memiliki sisi-sisi yang berbeda panjang dan sudut-sudut yang berbeda besar.
Segilima adalah poligon dengan lima sisi yang memiliki sudut-sudut yang berjumlah 540 derajat. Sudut-sudut dalam segilima dapat memiliki ukuran yang berbeda-beda.
Segienam adalah poligon dengan enam sisi yang memiliki sudut-sudut yang berjumlah 720 derajat. Sudut-sudut dalam segienam juga dapat memiliki ukuran yang berbeda-beda.
Dalam matematika dan geometri, poligon digunakan untuk mempelajari hubungan antara sisi, sudut, dan properti lainnya. Sifat-sifat poligon dapat digunakan untuk menghitung luas, keliling, dan sudut dalam poligon tersebut. Poligon juga dapat digunakan dalam berbagai aplikasi praktis, seperti desain bangunan, pengukuran lahan, dan pemodelan grafik.
Resources:
- Johnson, R. A. (2004). “Advanced Euclidean Geometry: Excursions for Secondary Teachers and Students.” Mathematical Association of America.
- Hartshorne, R. (2018). “Geometry: Euclid and Beyond.” Springer.
- Aref, H. (2012). “Plane Geometry.” World Scientific Publishing Company.
Apa itu poligon?
Dalam geometri, poligon adalah bangun datar yang terdiri dari sekumpulan ruas garis yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga mengelilingi dan membatasi suatu wilayah pada bidang tersebut, umumnya tanpa satu garis melintasi garis lainnya. Namanya berasal dari kata Yunani poli (“banyak”) dan gonos (“sudut”), yang pada prinsipnya merupakan bangun ruang geometris dengan banyak sudut, meskipun saat ini lebih disukai untuk mengklasifikasikannya berdasarkan jumlah sisinya dan bukan sudut.
Poligon adalah bangun ruang dua dimensi (datar yang setara dengan politop tiga dimensi), yaitu hanya mempunyai dua dimensi: panjang dan lebar, dan keduanya ditentukan oleh proporsi garis yang menyusunnya. Hal mendasar tentang poligon adalah bahwa himpunan garis-garisnya memisahkan suatu wilayah bidang dari yang lain, yaitu membatasi “dalam” dan “luar”, mengingat keduanya merupakan bangun-bangun tertutup.
Ada banyak jenis poligon dan banyak cara untuk memahaminya, bergantung pada apakah kita berbicara tentang geometri Euclidean atau non-Euclidean, tetapi biasanya diberi nama berdasarkan jumlah sisi yang dimilikinya, menggunakan awalan numerik. Misalnya, segi lima ( penta + gonos ) adalah poligon yang memiliki lima sisi yang dapat dikenali.
Poligon lainnya diberi nama sebagai berikut:
| Jumlah sisi | Nama poligon |
| 3 | Trine atau segitiga |
| 4 | Tetragon atau segi empat |
| 5 | Segi lima |
| 6 | Segi enam |
| 7 | Segi tujuh |
| 8 | Oktagon atau segi delapan |
| 9 | Nonagon atau enneagon |
| 10 | Dekagon |
| sebelas | Endecagon atau undecagon |
| 12 | Pigura berduabelas sudut |
| 13 | Tridekagon |
| 14 | Tetradekagon |
| 15 | pentadekagon |
| 16 | Segi enam |
| 17 | Heptadekagon |
| 18 | Oktodekagon atau segi delapan |
| 19 | Nonadecagon atau enneadecagon |
| 20 | Isodecagon atau icosagon |
| 21 | Henikosagon |
| 22 | Doicosagon |
| 23 | Triaicosagon |
| 24 | Tetraikosagon |
| 25 | Pentaicosagon |
| 30 | Triacontagon |
| 40 | Tetrakontagon |
| 50 | pentakontagon |
| 60 | segi enam |
| 70 | Heptakontagon |
| 80 | Oktocontagon atau segi delapan |
| 90 | Nonacontagon atau eneacontagon |
| 100 | segi enam |
| 1.000 | Chiliágono atau kiliágono |
| 10.000 | segudang |
Lihat juga: Polihedra
Elemen poligon
Poligon terdiri dari serangkaian elemen geometris.
Poligon terdiri dari serangkaian elemen geometris yang perlu diperhatikan:
- Sisi. Merupakan ruas garis yang membentuk poligon, yaitu garis yang menelusurinya pada bidang.
- Sudut. Mereka adalah titik pertemuan, perpotongan atau penyatuan sisi-sisi poligon.
- Diagonal. Mereka adalah garis lurus yang menghubungkan dua simpul yang tidak berurutan dalam poligon.
- Tengah. Hanya ada dalam poligon beraturan, ini adalah titik di area dalamnya yang berjarak sama dari semua simpul dan sisinya.
- Sudut dalam. Mereka adalah sudut yang dibentuk oleh dua sisi atau ruasnya di area dalam poligon.
- Sudut luar. Mereka adalah sudut-sudut yang membentuk salah satu sisi atau ruasnya pada area terluar poligon dan proyeksi atau kelanjutan sisi lainnya.
Klasifikasi Poligon
Poligon dapat diklasifikasikan berdasarkan jumlah sisinya dan sifat-sifat sudutnya. Berikut adalah beberapa jenis poligon yang sering ditemui:
- Segitiga: Poligon dengan tiga sisi dan tiga sudut.
- Segiempat: Poligon dengan empat sisi, termasuk persegi, persegi panjang, dan trapesium.
- Pentagon: Poligon dengan lima sisi.
- Heksagon: Poligon dengan enam sisi.
- Heptagon: Poligon dengan tujuh sisi.
- Oktagon: Poligon dengan delapan sisi.
Jenis poligon
Poligon diklasifikasikan dengan cara yang berbeda-beda, bergantung pada bentuk spesifiknya. Pertama-tama, penting untuk membedakan antara poligon beraturan dan tidak beraturan:
Poligon beraturan. Mereka adalah benda-benda yang sisi-sisinya dan sudut-sudut dalamnya mempunyai besar yang sama, dan sama besar satu sama lain. Bentuknya simetris, seperti segitiga sama sisi atau persegi. Selain itu, poligon beraturan pada saat yang sama adalah:
- Poligon sama sisi. Mereka adalah poligon yang sisi-sisinya selalu berukuran sama.
- Poligon sama sudut. Mereka adalah poligon yang sudut dalamnya selalu berukuran sama.
- Poligon tidak beraturan. Mereka adalah mereka yang sisi dan sudut dalamnya tidak sama besar, karena ukurannya berbeda. Misalnya saja segitiga tak sama panjang.
Di sisi lain, poligon bisa sederhana atau kompleks, bergantung pada apakah sisi-sisinya berpotongan atau kering pada suatu titik:
- Poligon sederhana. Mereka adalah mereka yang garis atau sisinya tidak pernah berpotongan atau berpotongan, sehingga mempunyai satu kontur.
- Poligon kompleks. Mereka adalah mereka yang menyajikan persilangan atau perpotongan antara dua atau lebih sisi atau sisinya yang tidak berurutan.
Terakhir, kita dapat membedakan antara poligon cembung dan cekung, bergantung pada orientasi umum bentuknya:
- Poligon cembung. Ini adalah poligon sederhana yang sudut dalamnya tidak pernah melebihi 180°. Mereka dicirikan karena sisi mana pun dapat ditampung di dalam gambar.
- Poligon cekung. Mereka adalah poligon kompleks yang sudut dalamnya melebihi bukaan 180°. Ciri-cirinya adalah suatu garis mampu memotong poligon di lebih dari dua titik berbeda.
Sifat-Sifat Poligon
Poligon memiliki berbagai sifat yang dapat dianalisis, termasuk jumlah sudut dalam, simetri, dan panjang sisi. Beberapa sifat penting dari poligon adalah:
- Jumlah Sudut Dalam: Jumlah sudut dalam sebuah poligon dengan \( n \) sisi adalah \( (n-2) \times 180^\circ \). Misalnya, jumlah sudut dalam segitiga adalah \( 180^\circ \) dan dalam persegi adalah \( 360^\circ \).
- Simetri: Poligon dapat memiliki simetri garis atau simetri rotasi. Sebagai contoh, persegi memiliki simetri garis sebanyak 4 dan simetri rotasi sebanyak 4.
- Panjang Sisi: Dalam poligon beraturan, semua sisi memiliki panjang yang sama dan semua sudut dalamnya juga sama besar.
Pengukuran poligon
Sebagai bangun datar, yang hanya ada pada bidang dua dimensi (yaitu panjang dan lebar), tetapi tertutup, poligon memuat segmen bidang dan membatasi bagian luar dan dalam. Berkat ini, dua jenis pengukuran dapat dilakukan:
Perimeter. Ini adalah jumlah panjang semua sisi poligon, dan dalam kasus poligon beraturan, dihitung dengan mengalikan panjang sisi-sisinya dengan jumlah sisi-sisinya.
Daerah. Ini adalah bagian bidang yang dibatasi oleh sisi-sisi poligon, yaitu area “interior”. Namun perhitungannya memerlukan prosedur yang berbeda, misalnya:
- Dalam segitiga, dihitung dengan mengalikan alas dan tinggi lalu membaginya dengan 2.
- Dalam segi empat beraturan (persegi), dihitung dengan mengkuadratkan panjang salah satu sisinya.
- Pada segiempat siku-siku (persegi panjang), dihitung dengan mengalikan alasnya dengan tingginya.
Bangun datar manakah yang bukan poligon?
Tidak semua bangun datar berbentuk poligon. Bentuk-bentuk yang tidak menutup sendiri (yaitu, tidak mempunyai luas bagian dalam), yang mempunyai garis-garis lengkung pada formasinya atau yang sisi-sisinya tidak berurutan berpotongan, tidak boleh dianggap sebagai poligon.
Lanjutkan dengan: Pesawat Cartesian
Poligon Beraturan dan Tidak Beraturan
Poligon beraturan adalah poligon yang semua sisinya dan semua sudutnya sama. Contoh poligon beraturan termasuk segitiga sama sisi, persegi, dan pentagon beraturan. Poligon tidak beraturan adalah poligon yang sisi-sisi dan sudut-sudutnya tidak sama.
Aplikasi Poligon
Poligon memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk arsitektur, seni, dan komputer grafis. Dalam arsitektur, poligon digunakan dalam desain bangunan dan struktur geometris. Dalam seni, poligon digunakan dalam desain pola dan motif. Dalam komputer grafis, poligon digunakan untuk merepresentasikan bentuk dan objek dalam model 3D.
Penggunaan poligon dalam komputer grafis melibatkan pemodelan objek tiga dimensi menggunakan mesh poligon, yang terdiri dari banyak poligon kecil yang digabungkan untuk membentuk permukaan objek. Teknik ini memungkinkan rendering yang realistis dan efisien dalam grafis komputer.
Kesimpulan
Poligon adalah elemen dasar dalam geometri yang memiliki berbagai bentuk dan sifat penting. Poligon dapat diklasifikasikan berdasarkan jumlah sisi dan sifat sudutnya, serta memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Pemahaman tentang poligon membantu kita dalam menganalisis dan memanfaatkan bentuk geometris dalam kehidupan sehari-hari serta dalam aplikasi teknis dan artistik.
Referensi
- Stewart, I. (2001). Flatterland: Like Flatland, Only More So. Cambridge, MA: Perseus Publishing.
- Smith, D. E. (1958). History of Mathematics. New York: Dover Publications.
- Foley, J. D., van Dam, A., Feiner, S. K., & Hughes, J. F. (1995). Computer Graphics: Principles and Practice (2nd ed.). Reading, MA: Addison-Wesley.
- “Poligon” di Wikipedia.
- “Etimologi Poligon” dalam Kamus Etimologi Spanyol Online.
- “Apa itu poligon?” di Junta de Andalucía (Spanyol).
- “Poligon” (video) dalam Tersenyum dan Belajar.
- “Poligon (matematika)” dalam The Encyclopaedia Britannica.
FAQs tentang Poligon
Apa itu poligon?
Poligon adalah bangun datar yang terdiri dari segmen garis yang saling terhubung dan membentuk sebuah bentuk tertutup. Poligon memiliki sisi, sudut, dan titik sudut. Contoh poligon yang umum adalah segitiga, persegi, dan heksagon.
Apa perbedaan antara poligon dan poliedro?
Poligon adalah bangun datar dua dimensi, sedangkan poliedro adalah bangun ruang tiga dimensi. Poligon memiliki sisi yang membentuk bentuk tertutup di bidang datar, sedangkan poliedro memiliki sisi-sisi yang membentuk bentuk tertutup dalam ruang.
Apa yang dimaksud dengan jumlah sisi poligon?
Jumlah sisi poligon adalah jumlah garis lurus yang membentuk poligon tersebut. Misalnya, segitiga memiliki tiga sisi, persegi memiliki empat sisi, dan heksagon memiliki enam sisi.
Apa yang dimaksud dengan jumlah sudut poligon?
Jumlah sudut poligon adalah jumlah sudut yang terbentuk di setiap titik sudut poligon. Sudut-sudut ini dapat dihitung menggunakan rumus (n-2) x 180 derajat, di mana n adalah jumlah titik sudut poligon.
Apa yang dimaksud dengan titik sudut poligon?
Titik sudut poligon adalah titik di mana dua sisi poligon bertemu. Setiap poligon memiliki titik sudut yang sesuai dengan jumlah sisi yang dimilikinya. Misalnya, segitiga memiliki tiga titik sudut, persegi memiliki empat titik sudut, dan heksagon memiliki enam titik sudut.
Bagaimana cara menghitung keliling poligon?
Untuk menghitung keliling poligon, Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisinya. Misalnya, jika Anda memiliki segitiga dengan sisi-sisi berukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm.
Bagaimana cara menghitung luas poligon?
Cara menghitung luas poligon tergantung pada jenis poligon yang Anda miliki. Misalnya, untuk segitiga, Anda dapat menggunakan rumus luas = 1/2 x alas x tinggi, di mana alas adalah panjang salah satu sisi segitiga dan tinggi adalah jarak tegak lurus dari sisi tersebut ke titik sudut yang berlawanan.
Untuk poligon lain seperti persegi, luas dapat dihitung dengan mengalikan panjang sisi dengan panjang sisi yang lain. Misalnya, jika sisi persegi adalah 5 cm, maka luas persegi adalah 5 cm x 5 cm = 25 cm².
Apa yang dimaksud dengan poligon tak beraturan?
Poligon tak beraturan adalah poligon yang memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang tidak sama panjang atau sama besar. Dalam poligon tak beraturan, sisi-sisi dan sudut-sudut dapat memiliki ukuran yang bervariasi.
Apa yang dimaksud dengan poligon beraturan?
Poligon beraturan adalah poligon yang memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama panjang atau sama besar. Dalam poligon beraturan, semua sisi memiliki panjang yang sama dan semua sudut memiliki ukuran yang sama.
Apakah semua poligon memiliki simetri?
Tidak semua poligon memiliki simetri. Poligon yang memiliki sumbu simetri adalah poligon yang dapat dilipat menjadi dua bagian yang sama jika dilipat sepanjang sumbu simetri tersebut. Misalnya, persegi memiliki empat sumbu simetri, sehingga memiliki simetri empat kali lipat.
Apakah ada poligon dengan jumlah sisi tak terhingga?
Tidak ada poligon dengan jumlah sisi tak terhingga. Poligon adalah bangun datar yang memiliki jumlah sisi yang terbatas. Jumlah sisi poligon dapat berupa tiga, empat, lima, dan seterusnya, tetapi tidak pernah tak terbatas.
