Vektor – Apa itu, Pengertian, Ciri-ciri, Jenis dan Contohnya

RELEVANT DATA

• Besar (magnitude): Vektor memiliki besaran yang dapat diukur, seperti panjang, kecepatan, atau gaya.
• Arah: Vektor juga memiliki arah yang ditunjukkan oleh anak panah yang menggambarkan arahnya.
• Koordinat: Vektor sering dinyatakan dalam sistem koordinat dengan komponen x, y, dan z.

EXPLANATION
Vektor adalah konsep matematika yang digunakan untuk menggambarkan besaran fisik yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Dalam notasi vektor, biasanya digunakan anak panah yang menunjukkan arah vektor tersebut. Panjang anak panah mewakili magnitude atau besaran vektor.

Vektor digunakan dalam berbagai bidang ilmu, termasuk matematika, fisika, dan teknik. Dalam matematika, vektor digunakan untuk mempelajari ruang vektor, transformasi linier, dan banyak konsep lainnya. Vektor juga menjadi dasar untuk pemahaman tentang matriks dan operasi matriks.

Dalam fisika, vektor digunakan untuk menggambarkan besaran fisik seperti kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Misalnya, kecepatan suatu benda dapat diwakili oleh vektor dengan magnitude (besar) yang menunjukkan kecepatannya dan arah yang menunjukkan arah geraknya. Vektor juga digunakan dalam analisis gerak, kinematika, dan dinamika objek dalam sistem fisika.

Dalam teknik, vektor digunakan dalam perencanaan dan analisis struktur. Misalnya, vektor gaya digunakan untuk menganalisis bagaimana gaya yang bekerja pada suatu struktur, seperti jembatan atau gedung, dapat mempengaruhi kekuatan dan stabilitasnya.

Vektor sering dinyatakan dalam sistem koordinat dengan komponen x, y, dan z. Dalam sistem koordinat kartesian tiga dimensi, vektor dapat diuraikan menjadi tiga komponen sesuai dengan sumbu x, y, dan z. Dengan menggunakan komponen-komponen ini, operasi seperti penjumlahan vektor, perkalian skalar, dan perhitungan sudut antara vektor dapat dilakukan.

Sumber daya yang dapat dikonsultasikan untuk mempelajari lebih lanjut tentang vektor:

• “Calculus: Early Transcendentals” oleh James Stewart
• “Linear Algebra and Its Applications” oleh David C. Lay
• “Physics for Scientists and Engineers” oleh Serway, Jewett, dan Wilson

Vektor dapat direpresentasikan dalam bidang kartesius dengan koordinat x,y.

Apa itu vektor?

Dalam fisika dan matematika, vektor adalah ruas garis lurus yang memiliki arah, yaitu berorientasi pada bidang Euclidean dua dimensi atau tiga dimensi. Atau sama saja: vektor adalah suatu elemen dalam ruang vektor.

Vektor memungkinkan kita merepresentasikan besaran fisik tidak hanya dengan intensitas, tetapi juga arah, seperti gaya, kecepatan, atau perpindahan. Ciri adanya arah inilah yang membedakan besaran vektor dengan besaran skalar.

Selanjutnya, suatu vektor dapat direpresentasikan dalam bidang Kartesius dengan himpunan koordinat ( x , y ), atau dalam bidang tiga dimensi ( x , y , z ). Vektor biasanya diwakili oleh panah yang digambar di atas simbol yang digunakan.

Lihat juga: Mekanika dalam Fisika

Notasi Vektor

Vektor biasanya diberi notasi dengan huruf tebal atau huruf dengan tanda panah di atasnya, seperti v atau 𝑣⃗. Komponen vektor dalam ruang dua dimensi (2D) atau tiga dimensi (3D) dapat dinyatakan sebagai:

Ciri-ciri suatu vektor

Vektor, yang direpresentasikan secara grafis, memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

• Alamat. Didefinisikan sebagai garis di mana vektor digambar, dilanjutkan tanpa batas dalam ruang.
• Modul atau amplitudo. Panjang grafik yang setara, dalam suatu bidang, dengan besaran vektor yang dinyatakan secara numerik.
• Nalar. Diwakili oleh ujung panah yang secara grafis mewakili vektor, ini menunjukkan lokasi geometris ke arah mana vektor diarahkan.
• Poin aplikasi. Sesuai dengan tempat atau titik geometri dimana vektor dimulai secara grafis.
• Nama atau denominasi. Diwakili oleh huruf yang menyertai vektor yang direpresentasikan secara grafis, dan bertepatan dengan besaran yang dinyatakannya atau dengan jumlah titik awal dan akhir nilainya.

Sifat-sifat Vektor

Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor dengan magnitudo nol dan tidak memiliki arah tertentu. Biasanya dinotasikan sebagai 0⃗0.

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor dengan magnitudo satu. Vektor ini digunakan untuk menunjukkan arah murni dan dinotasikan dengan tanda topi, seperti 𝑖^, 𝑗^​, dan 𝑘^ untuk sumbu x, y, dan z.

Kesamaan Vektor

Dua vektor dianggap sama jika mereka memiliki magnitudo yang sama dan arah yang sama.

Pengertian vektor

Arah vektor direpresentasikan secara grafis dengan mata panah yang menunjuk ke suatu arah. Ini mewakili sisi garis aksi (arah) mana yang diarahkan oleh vektor, yaitu ke mana ia menunjuk.

Pengertian sangat penting ketika menyatakan besaran vektor, karena dapat menentukan jenis operasi atau perhitungan yang dapat dilakukan dengan besaran tersebut.

Jenis vektor

Bergantung pada lokasi penerapannya, vektor diklasifikasikan menjadi:

• Vektor gratis. Yang tidak memiliki kegunaan tertentu.
• Vektor geser. Mereka yang titik lamarannya bisa siapa saja di sepanjang jalur lamaran.
• Vektor tetap atau tertaut. Yang memiliki satu titik penerapan yang spesifik.

Namun, vektor juga dapat diklasifikasi menurut unsur lainnya, sebagai berikut:

• Vektor sudut atau konkuren. Yang membentuk sudut terhadap garis tindakan atau arahnya.
• vektor yang berlawanan. Yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.
• Vektor kolinear. Mereka yang berbagi garis tindakan.
• Vektor paralel. Mereka yang garis tindakannya sejajar.
• Vektor koplanar. Mereka yang garis tindakannya terletak pada bidang yang sama.

Contoh Vektor

Vektor memungkinkan kita untuk mewakili berbagai kekuatan yang terlibat dalam suatu gerakan.

Fisika menggunakan vektor pada bidang Cartesian untuk mewakili kombinasi gaya.

 

Operasi pada Vektor

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

• Penjumlahan Vektor: Penjumlahan dua vektor dilakukan dengan menambahkan komponen yang sesuai.

• Pengurangan Vektor: Pengurangan dua vektor dilakukan dengan mengurangi komponen yang sesuai.

Perkalian Skalar

Perkalian vektor dengan skalar adalah operasi di mana setiap komponen vektor dikalikan dengan skalar tersebut.

Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik dari dua vektor menghasilkan skalar dan dihitung sebagai:

Perkalian titik dapat digunakan untuk menentukan sudut antara dua vektor.

Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian silang dari dua vektor dalam ruang tiga dimensi menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor awal.

Arti lain dari “vektor”

Istilah vektor juga digunakan dalam biologi, dalam arti “mekanisme penularan” suatu penyakit atau agen infeksi.

Misalnya, nyamuk dapat menjadi vektor berbagai penyakit yang memerlukan gigitan serangga tersebut agar dapat menular ke manusia. Vektor secara tidak sengaja berfungsi untuk memungkinkan agen penular menjadi dewasa dan menyebar secara geografis atau populasi.

Di sisi lain, vektor juga dibicarakan dalam bidang navigasi luar angkasa, sebagai sinonim untuk “shuttle”, yaitu kendaraan peluncuran luar angkasa yang memungkinkan kendaraan kecil lainnya mencapai luar angkasa.

Referensi

• “Vektor” di Wikipedia.
• “Vektor posisi” di Fisicalab.
• “Apa itu vektor?” (video) di Educatina.
• “Pengenalan vektor” (video) dalam Matematika, guru Alex.
• “Vektor (matematika)” dalam The Encyclopaedia Britannica.
• “Vektor (fisika)” dalam The Encyclopaedia Britannica.