Geometri analitis memungkinkan kita untuk mempelajari objek geometris menggunakan koordinat, sehingga membantu dalam memahami sifat-sifat geometris objek tersebut secara matematis. Dengan sistem koordinat yang diperkenalkan oleh Descartes, titik-titik dalam ruang dapat diwakili dengan pasangan nilai koordinat, sehingga mempermudah dalam menyelesaikan masalah geometri.
Geometri analitik memungkinkan persamaan matematika direpresentasikan secara grafis. Geometri analitis adalah cabang matematika yang menggabungkan konsep geometri dan aljabar. Dalam geometri analitis, titik dalam ruang dua dimensi atau tiga dimensi direpresentasikan dengan koordinat, sehingga memungkinkan untuk memecahkan masalah geometri menggunakan metode aljabar. Geometri analitis memungkinkan kita untuk memahami hubungan antara bentuk geometris dengan persamaan matematika.
Apa itu geometri analitik?
Geometri analitik adalah cabang matematika yang didedikasikan untuk studi mendalam tentang bangun-bangun geometri dan datanya masing-masing, seperti luas, jarak, volume, titik potong, sudut kemiringan, dll. Untuk melakukan hal ini, menggunakan teknik dasar analisis matematika dan aljabar.
Ia menggunakan sistem koordinat yang dikenal sebagai Bidang Kartesius, yang berbentuk dua dimensi dan terdiri dari dua sumbu: satu absis (sumbu x) dan sumbu ordinat lainnya (sumbu y). Di sana kita dapat mempelajari semua bangun geometri yang menarik bagi kita, dengan menetapkan setiap titik pada bangun tersebut lokasi koordinat tertentu (x, y).
Dengan demikian, analisis geometri analitik biasanya mencakup interpretasi matematis suatu bangun geometri, yaitu perumusan persamaan. Atau bisa juga sebaliknya: representasi grafis dari persamaan matematika. Kesetaraan ini dinyatakan dalam rumus y = f(x), di mana f adalah suatu fungsi bertipe tertentu.
Geometri analitik adalah bidang dasar matematika yang biasanya menjadi bagian dari kurikulum sekolah menengah.
Lihat juga: Fungsi matematika
Sejarah geometri analitik
Pendiri bidang studi ini dianggap filsuf Perancis René Descartes (1596-1650), dengan lampiran berjudul “ La Geometrie ” dalam karyanya yang terkenal Discourse on Method .
Namun, pada abad ke-11, matematikawan Persia Omar Khayyam (c.1048-c.1131) menggunakan gagasan serupa, yang hampir tidak mungkin diketahui oleh Descartes. Artinya, keduanya mungkin menciptakannya sendiri.
Mengingat sifat hermetis dari gagasan Descartes, matematikawan Belanda Franz van Schooten (1615-1660) dan kolaboratornya memperluas, mengembangkan, dan menyebarkan geometri analitik di Barat. Dulu disebut “Geometri Cartesian,” untuk memberi penghormatan kepada penciptanya, namun istilah tersebut saat ini lebih suka digunakan untuk merujuk hanya pada lampiran yang ditulis oleh Descartes.
Penerapan geometri analitik
Jembatan gantung dapat dirancang berkat geometri analitik.
Geometri analitik adalah salah satu alat konseptual yang paling berguna bagi umat manusia, dan saat ini kita dapat melihat penerapannya, misalnya saja:
- Jembatan gantung. Dari jembatan gantung kayu tua hingga versi modern dengan kabel baja, prinsip geometris parabola diterapkan di masing-masing jembatan.
- Piringan satelit. Antena parabola untuk menangkap informasi satelit berbentuk paraboloid, dihasilkan oleh reflektornya yang berputar pada porosnya mengejar sinyal. Berkat sifat refleksi parabola, parabola dapat memantulkan sinyal satelit ke perangkat pemberi makan.
- Pengamatan astronomi. Benda langit mengorbit dalam jalur yang menggambarkan elips, seperti yang disimpulkan oleh Johannes Kepler (1571-1630), dan bukan lingkaran, seperti yang diyakini Copernicus (1473-1543). Perhitungan ini hanya mungkin dilakukan dengan menggunakan Geometri analitik.
Rumus geometri analitik
Geometri analitik menawarkan rumus untuk bangun geometri.
Geometri mempelajari bangun-bangun geometri dan memperoleh persamaan dasarnya, seperti:
- Garis lurus digambarkan dengan rumus ax + by = c .
- Lingkaran digambarkan dengan rumus x 2 + y 2 = 4 .
- Hiperbola digambarkan dengan rumus xy = 1 .
- Parabola digambarkan dengan rumus y = ax 2 + bx + c .
- Elips dijelaskan dengan rumus (x 2 /a 2 ) + (y 2 /b 2 ) = 1 .
Lanjutkan dengan: Trigonometri
Referensi
- “Geometri analitik” di Wikipedia.
- “Sejarah singkat geometri analitik” (video) di math2me.
- “Geometri Analitik” di Institut Politeknik Nasional (Meksiko).
- “Geometri analitik” di Khan Academy.
- “Geometri analitik” dalam The Encyclopaedia Britannica.