Geometri – Konsep, sejarah, jenis dan objek kajian

Relevant Data:

• Euclid: Euclid dikenal sebagai “Bapak Geometri” karena karyanya “Elemen” yang menjadi landasan geometri klasik.
• Bidang: Sebuah bidang adalah permukaan datar yang tak berujung, dan dalam geometri, kita mempelajari sifat-sifat bidang tersebut.
• Bangun Ruang: Bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan limas adalah objek tiga dimensi yang dipelajari dalam geometri.
• Teorema Pythagoras: Teorema ini menjelaskan hubungan matematis antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
• Geometri Non-Euclidean: Selain geometri Euclidean klasik, terdapat juga geometri non-Euclidean seperti geometri hiperbolik dan geometri sferis.

Explanation:
Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang bentuk, ukuran, ruang, dan hubungan geometris antar objek. Mulai dari konsep dasar seperti titik, garis, dan bidang, hingga objek tiga dimensi seperti kubus dan prisma, geometri membantu kita memahami struktur ruang di sekitar kita.

Euclid, seorang ahli matematika kuno, merumuskan aksioma dan proposisi dalam karyanya “Elemen” yang menjadi dasar geometri klasik. Konsep bidang, bangun ruang, dan teorema seperti teorema Pythagoras merupakan contoh dari konsep geometri yang penting dalam matematika.

Selain geometri Euclidean yang merupakan geometri klasik, terdapat juga geometri non-Euclidean yang mempelajari bentuk geometri yang berbeda dari geometri Euclidean. Geometri hiperbolik dan geometri sferis adalah contoh dari geometri non-Euclidean yang memiliki sifat-sifat unik yang berbeda dari geometri Euclidean.

Dengan memahami geometri, kita dapat mengembangkan pemahaman yang lebih dalam tentang struktur ruang dan hubungan geometris di dunia nyata maupun abstrak.

Resources:

• Buku: “Geometri Dasar: Konsep dan Aplikasi” oleh Prof. Dr. Budi Santoso.
• Jurnal: “Penerapan Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari” oleh Dr. Ani Rahayu.
• Website: www.geometri-matematika.org – Sumber informasi dan tutorial mengenai geometri dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Apa itu geometri?

Geometri (dari bahasa Yunani geo , “bumi,” dan metri , “pengukuran”) adalah salah satu cabang matematika tertua, yang didedikasikan untuk mempelajari bentuk objek individu, hubungan spasial di antara mereka, dan sifat-sifat ruang. yang mengelilingi mereka.

Meskipun pada awalnya disiplin ini mematuhi, seperti yang ditunjukkan oleh namanya, pengukuran dalam arti yang paling praktis, seiring berjalannya waktu, umat manusia memahami bahwa bahkan abstraksi dan representasi yang paling rumit pun dapat dinyatakan dalam istilah geometris.

Dari sinilah berbagai cabangnya muncul, seiring dengan analisis matematis dan bentuk kalkulasi lainnya, terutama yang menghubungkan representasi geometris dengan ekspresi matematis numerik dan aljabar.

Geometri adalah cabang dasar matematika, yang menjadi dasar berbagai disiplin ilmu (seperti gambar teknik atau arsitektur itu sendiri) dan berfungsi sebagai pelengkap bagi banyak disiplin ilmu lainnya (seperti fisika, mekanika, astronomi, dll.). Selain itu, telah melahirkan banyak artefak, mulai dari kompas dan pantograf, hingga sistem penentuan posisi global (GPS).

Ini mungkin membantu Anda: Pesawat Cartesian

Sejarah geometri

Geometri bermula pada peradaban manusia pertama. Orang Babilonia kuno adalah penemu roda dan juga geometri lingkaran. Oleh karena itu, mereka mungkin adalah orang pertama yang menyadari potensi tak terbatas dari studi geometri, yang kemudian mereka terapkan pada astronomi.

Hal yang sama juga dilakukan oleh orang-orang Mesir kuno, yang cukup mengolahnya untuk diterapkan dalam karya arsitektur mereka yang megah, mengingat pada saat itu geometri dan aritmatika adalah ilmu yang sangat praktis.

Banyak sejarawan Yunani, seperti Herodotus (c. 484-c. 425 SM), Diodorus (c. 90 SM – c. 30 SM), dan Strabo (c. 63 SM – c. 24 M) mengakui pentingnya Mesir warisan geometris, dan dianggap sebagai pencipta disiplin. Namun, orang Yunani kunolah yang memberikan aspek formal pada geometri, berkat model filosofis mereka yang canggih.

Yang paling penting adalah ahli matematika dan ahli geometri Euclid (c. 325 – c. 265 SM), yang dikenal sebagai “bapak geometri”, yang mengusulkan sistem geometri pertama untuk memverifikasi hasil, melalui karyanya yang terkenal The Elements , yang disusun sekitar tahun 300. SM. C.di Aleksandria. Di sana perbedaan antara bidang (dua dimensi) dan ruang (tiga dimensi) dikemukakan untuk pertama kalinya.

Kontribusi penting lainnya pada geometri periode tersebut adalah kontribusi Archimedes (c. 287 – c. 212 SM) dan Apollonius dari Perga (c. 262 – c. 190 SM). Namun, pada abad-abad berikutnya perkembangan matematika berpindah ke Timur (khususnya India, dan dunia Muslim), di mana geometri dikembangkan bersama dengan aljabar dan trigonometri, menghubungkannya dengan astrologi dan astronomi.

Dengan demikian, minat terhadap disiplin ini kembali ke Barat hanya pada masa Renaisans Eropa, yang mana banyak nama baru bergabung dalam studinya, sehingga memunculkan geometri proyektif dan khususnya geometri Cartesian atau geometri analitik, buah dari karya filsuf Perancis René Descartes ( 1596-1650), pembawa metode baru penelitian geometri yang merevolusi dan memodernisasi bidang ilmu ini.

Sejak saat itu, geometri modern muncul, dipimpin oleh para sarjana besar seperti Carl Friedrich Gauss dari Jerman (1777-1855), Nikolai Lobachevski dari Rusia (1792-1856), János Bolyai dari Hongaria (1802-1860), dan banyak lainnya, yang berhasil berangkat dari aksioma klasik Euclid dan menemukan bidang disiplin baru: geometri non-Euclidean.

Objek kajian geometri

Geometri beroperasi dalam dua dimensi dan tiga dimensi.

Geometri berkaitan dengan sifat-sifat ruang dan khususnya dengan bentuk dan bangun ruang yang menghuninya, baik dua dimensi (bidang) maupun tiga dimensi (ruang), seperti titik, garis, bidang, poligon, polihedra, dll. Jenis objek ini dipahami dari sudut pandang idealisasi, yaitu proyeksi mental ruang, dari sana untuk mentransfer (atau tidak) kesimpulannya ke dunia konkret.

Jenis Geometri

Geometri mempunyai banyak cabang berbeda, dan klasifikasinya umumnya merespons hubungan yang dibangunnya dengan lima postulat dasar Euclid, yang hanya empat di antaranya yang telah dibuktikan secara luas sejak zaman kuno. Sebaliknya, yang kelima harus dimodifikasi untuk menghasilkan kelompok geometri yang berbeda.

Jadi, kita harus membedakan antara:

Geometri absolut, yang diatur oleh empat postulat pertama Euclid.

Geometri Euclidean, yang juga menerima postulat Euclidean kelima sebagai aksioma, sehingga menimbulkan dua varian: geometri bidang (dua dimensi) dan geometri ruang (tiga dimensi), menurut klasifikasinya. Yunani kuno.

Geometri klasik, yang di dalamnya disusun hasil geometri Euclidean.

Geometri non-Euclidean, yang muncul pada abad ke-19, adalah geometri yang menyatukan berbagai sistem geometri yang berbeda yang menyimpang dari postulat kelima Euclid, namun menerima empat atau beberapa di antaranya. Diantaranya adalah:

• Geometri elips atau Riemann, yang mematuhi empat postulat pertama Euclid dan menyajikan model kelengkungan konstan dan positif.
• Geometri hiperbolik atau Lobachevsky, yang hanya mematuhi empat postulat pertama Euclid dan menyajikan model kelengkungan konstan dan negatif.
• Geometri bola, dipahami sebagai geometri permukaan dua dimensi dari sebuah bola (bukan bidang lurus), adalah model geometri elips yang lebih sederhana.
• Geometri terbatas, yang sistemnya mematuhi sejumlah titik terbatas (tidak seperti geometri tak hingga Euclid), dan yang modelnya hanya berlaku pada bidang berhingga. Ada dua jenis geometri berhingga: affine dan proyektif.

Lanjutkan dengan: Ilmu-ilmu formal

Referensi

• “Geometri” di Wikipedia.
• “Sejarah geometri” di Wikipedia.
• “Geometri” di Universitas Alcalá (Spanyol).
• “Geometri” di Kementerian Pendidikan Republik Argentina.
• “Geometri (Matematika)” dalam The Encyclopaedia Britannica.